功能梯度材料是一种在超高温环境下能够有效缓解材料内部热应力的新型复合材料，它已成为力学研究的热点。本文系统地建立了针对功能梯度材料结构的弹性动力学各类非传统Hamilton变分原理，以及相空间非传统Hamilton变分原理，并在此基础上提出了针对功能梯度材料结构的辛空间有限元一时间子域法的列式方法。采用梯度有限元法对功能梯度材料板进行了三维力学分析，研究了任意梯度变化、多种边界条件和荷载条件下功能梯度材料板的静、动力特性。 本文根据功能梯度材料结构的材料参数在空间的可变性，采用8结点六面体空间等参数梯度单元对其进行空间域离散。计算得到的四边简支功能梯度材料矩形板的数值结果与解析解吻合的非常好。并对任意梯度变化、多种边界条件下功能梯度材料矩形板的静力特性进行了研究，发现功能梯度材料板基本符合均匀板的简化理论。以三维弹性理论为基础，系统地建立了功能梯度材料结构弹性动力学的各类非传统Hamilton变分原理，以及相空间非传统Hamilton变分原理。这类变分原理能够反映功能梯度材料结构弹性动力学初值.边值问题的全部特征，是与动力学问题等价的变分原理。 本文基于相空间非传统Hamilton变分原理提出了针对功能梯度材料结构的辛空间有限元一时间子域法。该算法通过引入动量这一基本变量以及对时间域的离散，将动力学问题归结为求解一个简单的线性代数方程组，简化了计算，提高了计算效率。通过对任意梯度变化、多种边界条件及荷载条件下功能梯度材料矩形板的动力响应问题进行三维分析，表明辛空间有限元一时间子域法是一种计算精度、实用性、可靠性均很高的优质算法，同时对功能梯度材料板的动力响应特性有了一定的认识。