雷达低旁瓣稀疏频率波形集优化算法研究

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雷达发射波形直接决定了雷达的探测性能,因此雷达波形设计具有十分重要的意义。衡量雷达波形优劣的一类典型指标是波形的相关特性。通常,传统相控阵雷达的发射波形需要具备理想的自相关特性;MIMO雷达的发射波形需要具备理想的自相关和互相关特性。雷达发射机可发射单个波形或波形集,实现目标的探测或环境的感知。通常,波形集的相关特性要优于单个波形的相关特性,因此雷达波形集的研究引起了广泛关注。其中,互补序列集(Complementary Sets of Sequences,CSS)和正交序列集(Orthogonal Sets of Sequences,OSS)是两类理想的波形序列集,前者具备理想的自相关特性,可应用于相控阵雷达;后者同时具备理想的自相关特性和互相关特性,可应用于MIMO雷达。然而,理想的CSS和OSS需要根据数学规则进行构造,其波形序列个数和波形序列长度受到严格限制。为此,越来越多的研究者考虑对波形序列集进行灵活的优化设计,以抑制波形旁瓣,逼近理想CSS和OSS的相关特性。此外,随着无线电技术的发展,频谱资源愈发稀缺,雷达系统会受到其它电子设备的同频干扰。为了提高频带利用率,抑制同频干扰,雷达系统对稀疏频率波形(Sparse Frequency Waveforms,SFW)的需求日益迫切。SFW是一种频谱稀疏的波形,可通过在有干扰的频段上设置频率阻带的方式,抑制同频干扰。基于以上两种需求,本文综合考虑波形集的相关特性和稀疏频谱特性,优化设计具备低相关旁瓣的稀疏频率波形集,即互补稀疏频率波形集(Complementary Sparse Frequency Waveform Set,CSFWS)和正交稀疏频率波形集(Orthogonal Sparse Frequency Waveform Set,OSFWS)。为完成这两种波形集的优化设计,本文对三种典型的波形优化算法,即循环迭代算法(Cyclic Iteration Algorithm,CIA)、放大最小化(Majorization-Minimization,MM)算法和复圆流形(Complex Circle Manifold,CCM)算法进行了深入研究;利用这三种算法实现了低旁瓣稀疏频率波形集的优化设计;并对三种优化算法的优化性能进行了综合对比。本文的主要工作总结如下:(1)建立了CSFWS的优化设计问题;并考虑分别采用CIA、MM算法和CCM算法进行求解。针对每一种优化算法,建立了自相关旁瓣和频率阻带能量的联合优化模型,并对优化模型进行数学变换,以方便算法的求解。在CIA求解过程中,引入了辅助变量,然后利用交替迭代思想对CSFWS进行优化设计,但在求解过程中需对辅助变量求解,算法的计算复杂度较高。为此,进一步引入MM算法和CCM算法。MM算法和CCM算法在求解过程中可运用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)运算和快速傅里叶逆变换(Inverse FFT,IFFT)运算,可加快算法求解速度。最后通过仿真分析,对比了三种算法在设计CSFWS和特殊情况下CSS的优化性能和收敛性能。(2)建立了OSFWS的优化问题;并考虑分别采用CIA、MM算法和CCM算法进行求解。针对每一种优化算法,建立了的自相关旁瓣、互相关旁瓣和频率阻带能量的联合优化模型,并对优化模型进行数学变换,以方便算法的求解。利用CIA算法求解时,需计算矩阵的开方运算和矩阵的奇异值分解,在波形序列较长时计算复杂度较高。为此,进一步引入MM算法和CCM算法。MM算法在求解优化问题过程中运用FFT运算和IFFT运算,降低了算法的计算复杂度,加快了算法的收敛速度。同时CCM算法利用Armijo线性搜索方法求解算法所需步长,并利用FFT和IFFT求解,保证了算法收敛且目标函数递减,从而提高算法的收敛性能。然后,通过仿真分析,对比了三种算法在设计OSFWS的优化性能和收敛性能。最后考虑了联合优化模型的特殊情况,即OSS设计。并通过仿真对比了CCM算法和已有算法的优化性能和收敛性能。
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