【摘 要】
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代数图论是代数与图论相结合产生的交叉学科,主要是借助代数知识研究图的性质,其中对图的对称性的研究是代数图论最重要的课题之一.称一个图X是点传递图或边传递图,如果图的全自同构群在X的点集、边集上的作用是传递的.称一个图是弧传递的,如果X无孤立点并且图的全自同构群在X的弧集上的作用是传递的.称一个图是群H上的Cayley图,如果它有一个同构于H的正则自同构群.称一个图是群H上的bi-Cayley图,如
【基金项目】
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国家自然科学基金（11501172）；
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代数图论是代数与图论相结合产生的交叉学科,主要是借助代数知识研究图的性质,其中对图的对称性的研究是代数图论最重要的课题之一.称一个图X是点传递图或边传递图,如果图的全自同构群在X的点集、边集上的作用是传递的.称一个图是弧传递的,如果X无孤立点并且图的全自同构群在X的弧集上的作用是传递的.称一个图是群H上的Cayley图,如果它有一个同构于H的正则自同构群.称一个图是群H上的bi-Cayley图,如果它有一个同构于H的半正则自同构群且H作用在顶点集上恰有两个轨道.称一个图是非零组合图,如果点集是向量空间中的非零向量的集合,相连的点的线性表示中至少包含一个相同的非零系数的基向量.图自同构群可以很好地体现图的对称性,图的分类则可以更加系统的了解图的性质和结构,因此本文主要对图的自同构群以及图的分类问题进行了研究.首先对广义四元数群上的3度bi-Cayley图进行研究,给出了广义四元数群上biCayley图的分类,并决定了图类的自同构群.其次对pq阶群上的3度bi-Cayley图进行研究,分类了pq阶群上bi-Cayley图,决定了图类的自同构群.最后对非零组合图的正则子图进行了研究,给出了这类图的基本性质,得到了三类非零组合正则子图,决定了这三类图的自同构群,并证明了其中两类图是字典式积.此外,本文的第一、二章介绍了bi-Cayley图和非零组合图的相关背景及已有的定义和结论.第六章总结本论文得到的主要结果并介绍了一些有待解决的问题.
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