近年来一系列中微子振荡实验表明中微子具有非零质量，这也使得中微子物理成为唯一一个有超出标准模型实验证据的领域，中微子研究正处在方兴未艾的阶段。中微子的质量起源，中微子的CP对称性破缺，中微子的混合矩阵等理论问题成为研究热点。其中中微子混合矩阵占有特殊的地位，它可以由中微子振荡实验直接测量，与中微子各方面理论问题都有密切的联系。中微子混合矩阵也被称为Pontecorvo-Maki-Nakawaga-Sakata(PMNS)矩阵，它有4个自由度，可以被三个混合角和一个CP破坏相角参数化。　　 现有的中微子振荡实验数据表明，中微子混合角的值接近于被称为tri-bimaximal矩阵的形式。很多研究暗示tribimaximal可能是三代中微子某种对称性的结果，但是由于现有实验也表明混合矩阵的混合角并不严格等于tribimaximal矩阵的值。因此这样的对称如果存在的话也必须破裂，相应的PMNS矩阵的参数也会改变，特别是θ13将会获得一个非零值，其后果之一就是中微子将会出现CP破坏效应。直到近期，实验上还没有对θ13做出精确的测定，Double Chooz，T2K等实验组的结果都暗示了非零θ13的存在，但精度不足以使他们宣布发现。最近，大亚湾实验组的结果最后确定了θ13≠0。　　 既然θ13并不严格为零，那么tribimaximal矩阵背后对称性的破缺就是必然的。目前已经有很多模型和机制被提出来得到tribimaximal矩阵和对称性破缺后的修正。群伦作为对称性分析的强大工具，在建构模型和理论中处于核心地位。然而，本文试图从几何的观点探讨PMNS矩阵后面的对称性和破缺。基于Friedberg和李政道的洞见：tribimaximal矩阵可以对应于一个正方体，其中混合角对应于正方体中的某些夹角。本文提出对正方体做出变形后PMNS矩阵的混合角将同实验精确一致，θ13将获得一个非零值，这样的变形对应了对称性的破缺。正方体的对称群是S4，通过对正方体对称性的分析可以确定，tribimaximal矩阵的混合角对应于正方体不同对称轴之间的夹角，并确定了θ13在变形后正方体的对应。我们求出变形后θ13和其它两个混合角的关系式，将θ12和θ23的实验值代入，就能推出θ13的理论预言值。计算的结果在误差范围内与大亚湾实验组的最新结果符合。　　 本文是这样安排的，第一章前言概括了中微子研究的历史和现状，简要评述目前中微子物理中未解决的问题：中微子的是否Majorana粒子，中微子的质量起源，中微子振荡实验对PMNS矩阵参数和中微子质量差的测定，以及和中微子混合有关的理论问题。重点强调了中微子混合问题在中微子研究中的地位，和轻子数不守恒，三代以外的中微子，CP破坏等问题的关系。　　 第二章详细讲述量子场论下的中微子混合矩阵和中微子振荡，在超出标准模型的框架下PMNS矩阵如何出现的。此外，还介绍了PMNS矩阵的标准参数化方法，推导了混合矩阵的独立自由参量个数，指出了各自的物理意义。最后还详细介绍了PMNS矩阵的实验测量值和各种形式的近似矩阵，分析了它们背后可能的对称性。　　 第三章介绍PMNS矩阵对称性研究的现状，S4群是被经常引入描述混合矩阵的对称性，并且是正方体的对称点群，因此重点介绍了S4群和Lee-Friedberg的几何模型，这一章是构建本文模型的必要基础。　　 第四章，正式提出本文的模型。在提出正方体变形后对应PMNS矩阵的假设后，论证了到正方体变形对应相应的对称性破缺的过程：通过对正方体对称性的分析和实验数据的基础上提出了正方体变形时的四条原则，(1)指出PMNS矩阵混合角对应于正方体不同转动次数的对称轴之间的夹角，并依此思路确定了θ13在正方体的对应角度，(2)破缺Vμ-μT对称性，(3)正方体变形时θ13以外的原混合角变小，(4)变形时多面体边长不变；在这些原则下变形，求出了θ13和其它混合角之间的表达式，在代入实验数据后求出了θ13的理论预期值并把它和实验结果进行了对比；最后，进一步讨论了变形后对称性破缺的情况，并指出通常情况下正方体对称性被完全破坏，但某些非物理的情形，变形后对称性群会破缺为原来的子群。　　 第五章，总结全文，并对未来的研究和实验进行了展望。