图论是研究由若干点及连接点的边所组成的图的科学,是数学的一个分支,属于应用数学的一部分。图论是一门古老而又新兴的科学,他的起源很早,早在1736年,著名的数学家L.Euler就在K(o)nigsberg七桥问题上用图的方法解决了这个问题,并开创了一门学科--图论。而Ramsey理论作为图论中一个极值问题,是比较难的分支。1930年英国数学家Frank Ramsey在论文《On a problem of formal logic》[81]中得到了后来以他的名字命名的Ramsey定理。这个定理经过后来科学工作者的扩充和推广,逐步形成了一个理论,那就是Ramsey理论,它的研究内容就是:在某种条件下,无论对一个大系统(结构)如何进行分割,总是存在人们预期想要得到的子系统(结构),这种大系统的最小阶便称之为Ramsey数。由于Ramsey理论中存在许多问题,使之成为当代图论的一个重要分支。　　 然而,Ramsey理论中研究的问题的都具有很大的难度。自Ramsey的第一篇相关文章发表以来,进展十分缓慢。因此,科学工作者就另辟蹊径,产生出了很多分支,如边Ramsey数、二部Ramsey数、混合Ramsey数、推广Ramsey数等等。直到近一二十年,随着分析、概率、代数等高等方法的运用,出现了很多新的结果,同时,Ramsey理论也开始应用到集合论、几何、数论、逻辑学、计算机理论研究等其他领域,成为当今数学界研究的一个热点。　　 本文第一章介绍了这个领域的相关定义、研究背景、研究方法、研究进展和研究分支。第二章运用代数学中有限域的构造,给出了完全图去掉一条边这类图Ramsey数的下界,并得到了在特殊情况下r(K2,n)的表达式。第三章给出了推广Ramsey数的存在条件和一个一般的上界。第四章用概率的方法给出了二部Ramsey数的最小值和图的边数之间的关系。记Gn为阶为p的Paley图,第二章中我们构造了图Hp,给出了下述结论。　　 定理0.0.1.如果Hp包含Ks-e做为子图,则Gp肯定包含Ks-1-e做为子图。　　 一般的Ramsey数都是和图的顶点数来表示的,第四章运用概率方法,给出了二部Ramsey数的最小值和图的边之间的关系。