复杂网络的可控性是网络科学研究的热门课题,也是复杂网络研究的终极目标。复杂网络的可控性关注如何在网络中选择合适的节点以驱使网络从任意初始状态到达期望的最终状态。2011年世界著名的控制论专家Liu Yang-Yu和著名的复杂网络专家Barabasi联手在Nature上发表了题为《复杂网络可控性》的论文,首次将控制论与复杂网络理论结合,解决了大规模有向网络的结构可控性问题,引发了广泛关注。随后,严格可控性理论的提出进一步解决了任意结构与权重网络的可控性问题。以此为基础,有关复杂网络可控性的研究如雨后春笋般涌现出来,并取得了许多重要的研究成果。本文以结构可控性理论和严格可控性理论为基础,在复杂网络理论、控制理论、优化理论等指导下,重点研究了复杂网络可控性的三个基础理论问题:确定性模型网络以及电力网络的可控性、同时包含状态节点与控制节点的网络可控性优化、以及复杂网络的控制鲁棒性,其主要贡献概括如下:(1)利用严格可控性理论研究了确定性模型网络的可控性。本文通过对6种典型的确定性模型网络的可控性进行数值仿真和理论分析(仅针对阿波罗网络),首次发现:确定性模型网络的驱动节点数ND随网络规模N呈线性增长;当网络规模足够大时,网络的可控性nD趋近于一个常数,且该常数小于37种真实网络可控性的平均值0.3905,表明确定性模型网络是相对容易控制的。此外,本文还研究了确定性模型网络中驱动节点的度与集聚系数特性,发现确定性模型网络的驱动节点倾向于高集聚性节点同时避免Hub节点。(2)利用严格可控性理论研究了电力网络的可控性。本文利用严格可控性理论研究了 6种IEEE电力网络、我国华中电力网络、以及我国东北电力网络的可控性,发现电力网络的度分布基本服从幂律分布,表现出无标度特性。电力网络IEEE118、IEEE145以及我国东北电力网络的可控性数值nD远高于对应的ER随机网络,因此较难控制;而其它的IEEE网络以及我国的华中电力网络则较容易控制。此外,本文还研究了电力网络中驱动节点的度、介数、接近度等特性,发现电力网络的驱动节点倾向于低度节点而避免Hub节点;倾向于低介数节点而避免瓶颈节点;接近度则被证明与网络的可控性基本无关。有趣的是,尽管驱动节点本身倾向于避免Hub节点,驱动节点的邻居节点却多数是Hub节点。最后,本文还发现电力网络的可控性主要取决于网络的度分布和异质性,稀疏异质的电力网络最难控制。(3)提出了基于遗传算法的网络可控性优化框架以解决同时包含状态节点和控制节点的网络可控性优化问题。本文提出的算法具有以下几个显著优势:a)该算法适用于任意结构的复杂网络没有任何限制,而之前最好的算法仅适用于有向网络;b)该算法比之前最好的算法时间效率上提升约40%;c)与之前最好的算法相比,该算法能收敛到更少的控制节点数;d)尽管是启发式算法,该算法在多数情况下能找到全局最优解;e)该算法的主要参数如交叉概率、变异概率等可以根据种群的进化信息自适应调节,不需要人工干预。大量的仿真实验证明了该算法的有效性,同时网络最优拓扑的演化过程也得以可视化给出。利用该算法本文还考察了平均度和异质性(幂指数)对网络可控性的影响,发现对于同时包含状态节点和控制节点的网络,稀疏异质的网络通常是最难控制的。(4)系统而全面地研究了复杂网络在遭受随机攻击和蓄意攻击时的控制鲁棒性。本文研究了各种经典的模型网络与真实网络的可控性在面临随机攻击和蓄意攻击时的鲁棒性,其中蓄意攻击分为基于节点的攻击和基于边的攻击两种方式,每种方式包含四种不同的攻击策略:初始度攻击ID、重新计算度攻击RD、初始介数攻击IB、重新计算介数攻击RB。研究发现,基于节点的攻击通常比基于边的攻击更能损害网络的可控性;基于重新计算的攻击通常比基于初始计算的攻击更能损害网络的可控性。ER随机网络对基于节点度的攻击(RD和ID)表现出较差的控制鲁棒性;而小世界网络(WS和NW)对基于节点介数的攻击(RB)表现出较差的控制鲁棒性;由于Hub节点的存在,BA无标度网络被证明是节点攻击下控制鲁棒性最差的网络;然而出人意料的是,BA无标度网络对于蓄意边攻击(RB,IB,RD,ID)却表现出了很强的控制鲁棒性。真实网络的控制鲁棒性行为与模型网络有很大不同,大多数真实网络对于随机节点攻击具有很强的控制鲁棒性,而对于随机边攻击却表现出脆弱性。调控网络和组织网络被证明是节点攻击下控制鲁棒性最强的真实网络;组织网络还对随机边攻击具有很强的控制鲁棒性。最后,重新计算介数攻击RB被证明(通常情况下)是损害真实网络可控性的最佳策略;而基于边度的攻击(ID和RD)则被证明几乎不能损害任何网络的可控性。