图谱理论主要研究图的矩阵或图的算子的谱.通过建立图的拓扑结构和图的特征值及特征向量之间的联系,应用代数理论来研宄图的拓扑结构性质.或者,反过来应用图的拓扑结构来研宄代数和几何中的谱性质。图的能量研宄是图谱理论的一个重要研究领域。有关图的能量的研究,可追溯1970年Gutman对无向图邻接矩阵的能量的研宄,其在理论化学中有很强的应用背景：通过对有机分子建立图模型，应用图的特征值定量分析其能量级和稳定性。因此，图能量受到人们的普遍关注.近年来,人们开始关注图的其它形式的能量问题，比如,有向图的斜能量，图的Laplace能量和无符号Laplace能量等。　　本文主要研究了有向图的斜能量.2010年,Adiga等人提出了有向图的斜能量,给出了有向圈和有向树的斜能量计算公式,证明树的斜能量和它的基础图的能量相同.此外他还对任意一个有向图，它的斜能量满足ε(Gσ)≤n√Δ,这里ε(Gσ)表示有向图 Gσ的斜能量，Δ表示有向图 Gσ的最大度,n表示有向图Gσ的阶.如果ε(Gσ)≤n√Δ成立，则Gσ—定是Δ正则有向图.但是他没有刻画出满足此条件的有向图的具体结构.在此之后,单圈图的斜能量,双圈图的斜能量,刻画其最大或最小斜能量有向图开始被研宄者逐步解决,以及解决了3-正则最优斜能量有向图和4-正则最优斜能量有向图问题。本文解决并刻画了5-正则最优斜能量有向图。文章的结构安排如下：第一章介绍图论的基本知识和图能量的发展背景及进展。第二章主要讨论5-正则最优斜能量有向图.第三章给出5-正则最优斜能量有向图的定向。