【摘 要】
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自A.P.Calderon和A.Zygmund 开创奇异积分算子理论以来,各类算子在不同函数空间中有界性问题一直是经典调和分析领域的中心问题之一.本学位论文也聚焦此问题,着力于讨论一些
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自A.P.Calderon和A.Zygmund 开创奇异积分算子理论以来,各类算子在不同函数空间中有界性问题一直是经典调和分析领域的中心问题之一.本学位论文也聚焦此问题,着力于讨论一些奇异积分算子,特别是Hardy算子及其交换子在相关函数空间中的有界性.本文的第一章作为引言,介绍了相关研究背景,分别回顾了 Hardy算子、非倍测度空间、p-adic函数空间和乘积空间的定义的相关性质,为全文做知识准备.第二章主要在底空间Rd的测度仅满足一类增长性条件的假设下,引入了两类分数次Hardy算子的定义,并讨论了该算子在Herz空间与Lebesgue空间;上的有界性,并比较了测度对两类算子的影响.结论推广了经典欧氏测度时的情形.第三章讨论了分数次Hardy型算子与CMO(Qpn)函数生成的高阶交换子的性质,在p-adic意义下,建立了 Lebesgue空;间和Herz空间上的有界性.结果与经典欧式空间上的结论一致.在第四章,我们关注于双线性奇异积分算子与bi-Lipschitz函数生成的交换子,证明了交换子是从Hardy 空间H1(Rn×Rm)到Lebesgue空间Lq(Rn×Rm)有界的,其中q>1.
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