【摘 要】
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本文主要研究了格拉斯曼流形上线性无关向量场最大个数的问题,涉及到微分流形和代数拓扑的基本概念,同时应用Gr（?）bner基来计算格拉斯曼流形的Stiefel-Whitney示性类.本论文分为四章,内容安排如下:第一章介绍了格拉斯曼流形上向量场问题的研究背景及研究现状.第二章介绍了微分流形的上同调环,Stiefel-Whitney示性类等基本概念与交换代数中Gr（?）bner基理论等预备知识.第三章
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本文主要研究了格拉斯曼流形上线性无关向量场最大个数的问题,涉及到微分流形和代数拓扑的基本概念,同时应用Gr（?）bner基来计算格拉斯曼流形的Stiefel-Whitney示性类.本论文分为四章,内容安排如下:第一章介绍了格拉斯曼流形上向量场问题的研究背景及研究现状.第二章介绍了微分流形的上同调环,Stiefel-Whitney示性类等基本概念与交换代数中Gr（?）bner基理论等预备知识.第三章介绍了格拉斯曼流形的向量场问题以及Gr（?）bner基如何应用于格拉斯曼流形的Stiefel-Whitney示性类的计算.第四章给出了一个关系式,该关系式揭示了Ik,（n+2）与Ik,n的约化Gr（?）bner基之间的关系.此外,借助Python编程计算了I3,11与I3,13的约化Gr（?）bner基,得出G3（R14）,G3（R16）上线性无关向量场个数小于等于15.
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