在机械系统中普遍存在着结构参数随时间周期变化的现象,我们将这种参数变化现象引起的振动称为参数振动。研究参数振动主要解决三个基本问题,即自由响应和受迫响应预测、系统稳定性及控制策略。本文将以多自由度参数振动系统为对象,应用调制反馈与谐波平衡,对其自由响应和受迫响应的预测方法展开研究。利用矩阵三角级数,将多自由度参数振动方程转化为无限阶线性代数方程组;由齐次方程的非零解条件得到特征方程,通过数值求解计算得到参数系统的主振荡频率。自由响应由一系列主振荡频率与参数频率成分的线性组合逼近得到,而受迫响应由一系列外激励频率与参数频率成分的线性组合逼近得到。其中,各组合频率可能引起参数系统的组合频率谐共振,简称组合谐振。在齐次方程中,我们引入归一化模态法,求解系数矩阵、模态矩阵和方程通解;由初始条件确定振动响应中的待定常数,获得响应的封闭解;对参数系统施加单位脉冲激励,求解单位脉冲响应的封闭解。一般情况下,无论是实模态还是复模态,由于其存在周期性参数变化,因此参数振动的主模态不再是线性振动时的主模态;同时,系数矩阵即组合频率模态矩阵,而组合频率模态又与组合谐振时的模态相对应。定义逼近误差,考察矩阵三角级数对参数振动响应逼近的精度。比较本文方法和Runge-Kutta法的计算误差,当逼近级数的项数大于一定数量时,计算误差将远小于Runge-Kutta法的计算误差。结果表明,本文提出的矩阵三角级数法为多自由度参数振动响应分析提供了一种高精度的数学逼近方法,在振动理论及工程中具有重要应用价值。最后,以直升机旋翼为工程实例,建立了耦合倒立双摆动力学模型,应用所提方法,对该参数系统的自由响应和受迫响应进行预测。实例计算的结果证明了矩阵三角级数法求解工程实例的有效性和准确性,为今后研究参数振动问题提供了一种有效的计算方法。