左手材料是一种介电常数ε和磁导率μ同时为负的人工合成材料。左手材料的实现把一维光子晶体的研究推向了一个新的高峰期，由于左手材料独特的电磁学性质，使得含此材料的一维光子晶体的能谱和透射谱更加丰富。左手材料的引入使得一维光子晶体的应用前景更加广泛。 在本文中我们研究含有左手材料的康托多层结构的电磁波的透射性质。康托多层结构是一种分形结构，随着代数的增加可以把这种结构看成掺有杂质周期结构。这种结构具有丰富的电磁学性质。当康托结构中的A层材料被左手材料取代时，由于左手材料的相位补偿效应，会使康托结构的共振透射峰的数目减小。但随着代数的增加，B层与A层的层数比将趋于无穷，使得A层左手材料的相位补偿效应会相对减小。从而导致含左手材料的康托多层结构与纯普通材料组成的康托多层结构共振透射峰数目差别消失。共振透射峰所对应的场强的分布会出现康托型的扩展态和局域态。单峰对应的场强的分布局域在新出现的层中，而劈裂的双峰所对应的场分布局域在两侧的子结构中。这是由康托结构本身的性质所决定的。 我们同时研究了当右手材料(RHM)和左手材料(LHM)作为杂质引入到康托结构中，康托结构透射谱的响应。研究表明当含有右手材料杂质时，透射峰向低频移动，而引入左手材料杂质时，透射峰向高频移动。我们给出出现这种现象的物理机制。当在康托结构中同时对称的引入这两种杂质时，由于这两种不同杂质所产生的效应的相互竞争，中间频率两侧的透射峰发生相向移动。最后我们还给出了频移随杂质的厚度和杂质折射率变化的一些数值结果。 整篇论文的结构如下：首先，我们作一个简短的绪论；第二章回顾了计算非周期一维光子晶体的方法—转移矩阵的方法和双四元数的方法；第三章，我们研究了含左手材料的康托结构的透射性质以及场分布；在第四章，我们给出了含杂质的康托多层结构的电磁波的透射性质；最后我们综合全文给出一个结论和展望。