数论函数是研究数论切实可行的重要工具,而以解析方法为基本研究方法的解析数论正是得益于数论函数。数论函数的诸多性质与许多著名的数论难题有着千丝万缕的联系,由此可见,研究数论函数有着特别的意义。数论函数的取值一般没有规律可言,这时直接研究它将会困难重重。人们最终发现,它的均值呈现出很好的规律性,于是研究数论函数往往一般都是从均值开始的。数论中有一些非常著名的数论函数,例如:Dirichlet除数函数、Euler函数、莫比乌斯函数、Mangoldt函数、Liouville函数、Dirichlet特征、DirichletL函数以及Hurwitzzata函数等等。还有一些特别著名的、经典的和式,例如:指数和、Gauss和、Ramanujan 和、Dedekind 和、Cochrane 和、Kloosterman 和以及广义 Kloosterman 和等等。关于它们的均值研究有着久远的历史并且内涵也极为丰富,而自Smarandache函数被引入之后,^数论函数以及经典和式的均值研究更是数论研究领域内颇为重要的课题。基于对数论函数研究兴趣,利用初等方法和解析方法,本文取得的主要成果具体如下:(1)对 Smarandache 可乘函数SL(n)和S(n)在k次根取整序列ak(n)上的均值以及与Smarandache函数相关的补数、余数的混合均值进行了研究,获得了一些渐近公式。(2)对几个Smarandache可乘函数和式的均值进行了研究,获得了一些有趣的结论。(3)对Smnrandache可乘函数SL(n)和S(n)与角形数的相关序列的混合均值进行了研究,获得了一些渐近公式。(4)对简数根函数以及n进制中数字和函数进行了相关的研究,获得到了一些有趣的结论,并对n进制中数字和函数的相关均值计算进行了算法设计。