【摘 要】
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随机变分不等式和随机互补问题是数学规划的重要研究课题,广泛应用于工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域.抽样平均逼近方法是利用蒙特卡罗方法求解随机互补问题的有效途径之一. 本论文在前人工作的基础上,利用正则化抽样平均逼近方法对单调随机线性互补问题进行求解.首先,利用惩罚Fischer-Burmeister函数构造期望残差极小化（ERM）模型的正则化近似问题,并在较弱的条件下,证明了
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随机变分不等式和随机互补问题是数学规划的重要研究课题,广泛应用于工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域.抽样平均逼近方法是利用蒙特卡罗方法求解随机互补问题的有效途径之一. 本论文在前人工作的基础上,利用正则化抽样平均逼近方法对单调随机线性互补问题进行求解.首先,利用惩罚Fischer-Burmeister函数构造期望残差极小化（ERM）模型的正则化近似问题,并在较弱的条件下,证明了近似问题的稳定点收敛到ERM模型的稳定点.其次,基于蒙特卡罗方法给出正则化抽样平均逼近（SAA）问题,并证明了：在合适条件下,正则化SAA问题的最优解（或稳定点）收敛到ERM模型的最优解（或稳定点）.接着,介绍了单调SLCP测试问题的构造过程.测试问题的数值结果表明此方法是可行的.最后,我们研究了随机线性互补问题的一个实际应用——带有不确定因素的市场均衡问题.
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