聚类算法作为一种无监督学习算法,是模式识别、机器学习等领域中重要的研究内容,也是分析和处理无标签数据的重要技术手段。传统的聚类算法在面对高维、海量和结构复杂的图片数据时,通常不能获得令人满意的效果。在众多的聚类模型中,稀疏表示模型和低秩表示模型可以有效挖掘数据中潜在的结构性信息,提高数据分析和处理的效率。然而,稀疏表示模型强调挖掘数据的局部性信息,在刻画数据的全局结构时表现不佳;低秩表示模型从整体出发挖掘数据的全局性信息,在剔除无关冗余信息时能力较弱。针对以上问题,本文从稀疏表示模型和低秩表示模型入手,进一步挖掘数据的结构特性,设计开发了一种基于对数近似的鲁棒性低秩和稀疏表示的子空间聚类算法,本文的主要研究如下:（1）在第三章第一节中提出了基于对数近似的鲁棒性低秩和稀疏表示的子空间聚类算法的数学模型。首先该模型结合稀疏表示模型和低秩表示模型的优点,同时学习数据的局部性和整体性表达;接着使用非凸的方式拟合数据矩阵更好地刻画数据的结构性信息;然后设计了一种新的非凸的范数约束重建误差,提升模型对于噪声的鲁棒性;最后考虑到现实数据中可能存在的非线性结构,在模型中引入流形学习算子捕获数据的流形信息。（2）在第三章第二、三节中设计了一种基于增广的拉格朗日框架的优化策略求解模型,并提供了详细的收敛性理论证明。引入若干个变量,将模型中表达矩阵的优化问题分解成几个变量的子问题,再分别采用元素级稀疏方式、列级稀疏方式和低秩恢复技术对这几个子问题进行优化。（3）在第四章进行了丰富的实验验证算法的性能。首先分别在标准的无噪声数据集和有噪声数据集上进行实验,结果表明本文提出的算法不仅能够显著提升聚类性能,而且当数据存在噪声时具有较强的鲁棒性。然后从表示矩阵、参数敏感性、收敛性和消融实验多个方面验证了本文算法能够有效挖掘数据的结构性信息,可以被进一步扩展到实际的应用之中。