目前在偏微分方程数值求解领域有多种无网格方法，其中局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行，是一种真正的无网格方法，本文对这种方法进行了总结．存此基础上，研究了它存求解地下水稳定井流数学模型中的应用．全文共分四章．第一章是引言，主要概述了无网格方法尤其是MLPG方法的研究背景，分析总结了MLPG方法近年来的发展．第二章是预备知识，首先回顾了求解偏微分方程的一种有效方法一加权残量法，并重点介绍了这种方法的两种形式：伽辽金法和局部彼得罗夫-伽辽金法．然后介绍了两种无网格方法的近似方案，即移动最小二乘近似和径向基函数近似．在第三章里我们将MLPG方法用于地下水稳定井流问题数学模型的求解，着重讨论了井问题的处理方法，在此基础上给出了该类模型MLPG方法的形式与求解算法．针对具体模型编制了算法的实现程序，通过计算机上的计算对所得的算法进行检验，实验表明所获得的近似解可以达到较满意精度．第四章对MLPG方法作了总结与展望．