低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes,简写为LDPC)是当前信息编码研究的热点,已在深空通信、卫星通信、光纤通信、磁光存储、ADSL、无线局域网等领域得到应用,并被视为未来最有发展潜力的一类编码。Tanner图是研究低密度校验码的重要工具。本文主要研究了线性分组码校验矩阵与相关联的Tanner图中圈的关系,以及低密度校验码的代数构造,得到以下成果:(1)提出了2k-圈方阵的概念,证明了包含在校验矩阵中的2k-圈方阵与关联的Tanner图中长为2k的圈的一一对应关系;(2)给出了校验矩阵关联的Tanner图围长为2k的三个等价条件;(3)提出了一种直接由给定校验矩阵确定关联的Tanner图围长的算法,以及一种直接由给定校验矩阵计算关联的Tanner图最短圈数量的算法;(4)提出了一种基于有限循环群构造准循环低密度校验码的方法;(5)提出了一种基于有限域构造正则低密度校验码的方法;(6)提出了三种基于素域构造准循环低密度校验码的方法。