【摘 要】
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Sobolev空间及其许多推广在偏微分方程的研究中起着主导作用Orlicz-Sobolev空间是一个很常用的空间,它具有Orlicz空间和Sobolev空间的许多性质Orlicz-Sobolev空间对研究偏微
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Sobolev空间及其许多推广在偏微分方程的研究中起着主导作用Orlicz-Sobolev空间是一个很常用的空间,它具有Orlicz空间和Sobolev空间的许多性质Orlicz-Sobolev空间对研究偏微分方程问题用重要意义,现在已成为人们关注的热点.对于Poission方程解的正则性在Lp(p≥1)空间中已有估计,而在Orlicz-Sobolev空间中还没给出很好的估计,本文考虑在自反的Orlicz空间中,应用Orlicz空间的性质,通过调和分析的方法给出Poission方程解的正则性的估计,主要利用Marcinkiewicz插值定理证明的方法给出正则性的证明.由于光滑函数在Orlicz空间的稠密,因此Orlicz空间的函数可由光滑函数一致逼近,通过光滑函数逼近的方法证明Poission方程的存在性,Poission方程解的唯一性直接由强制性得到.最后给出在半线性Poission方程中的一个应用,主要应用Schauder不动点定理和Orlicz-Sobolev嵌入定理.
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