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变截面梁由于其优异的力学性能被应用于建筑、机械、航空等领域。在这些应用中,振动问题不可避免,本文将重点研究非线性地基上仅高度变化和高宽均变化的楔形悬臂梁大振幅非线性振动问题,以便其更好的在工程中应用。本文提出了一种解析方法来解决这个问题。不同于其他文献,采用瑞利-里兹法导出了满足楔形悬臂梁几何边界条件的容许位移函数即模态函数,它是比贝塞尔函数更简单的表达式。用本文方法得到的线性固有频率和已知的文献中已得出的线性固有频率及有限元软件ANSYS分析得出的线性固有频率相比较,验证了用瑞利-里兹法导出的容许位移函数的正确性。之后,将伽辽金法和牛顿线性化方法相结合,求解已获得的运动方程,得到了解析逼近解。这些解析解在小振幅和大振幅时均与应用打靶法所得的数值解有很好的一致性。最后,讨论了不同振幅下频率的值及不同振幅下频率的第一及第二解析逼近解对其精确性的影响,对当α=0.2,α=0.2,α=0.4,α=0.5及α=0.6,α=0.8时,楔形梁的近似解析相轨迹与数值方法所得的精确相轨迹进行比较,得出了解析逼近解和精确解有很好的一致性。分析了α=.0 2,α=4.0,α=8.0三种不同楔率下楔形梁的频率及非线性地基刚度参数对振动响应的影响。具体分析了:当无量纲非线性地基刚度kNL=0,无量纲剪切刚度ks=0,无量纲线性地基刚度kL分别取0,5,10,50,200时梁的频率;当无量纲线性地基刚度kL=0,无量纲剪切刚度ks=0,无量纲非线性地基刚度kNL分别取0,50,100,150,200时梁的频率;当无量纲线性地基刚度kL=0,无量纲非线性地基刚度kNL=0,无量纲剪切刚度ks分别取0,0.2,0.6,0.8,1.0时梁的频率。计算了实际工程中变截面梁的动力响应,得出了其在不同振幅下的频率,并绘制了各实际工程的振动情况三维图等。此外,由于本文的解析逼近解表达式简单,方便观察各种参数对变截面梁大振幅振动响应的影响。