图论是一门充满生机的学科。它与理论计算机科学有密切的关系,图论为研究理论计算机科学提供了强有力的数学工具,高速发展的计算机技术又促进了图论学科的发展。图论在以信息为特征的知识经济时代具有重要的前瞻性和广泛的应用前景。本论文选择图论及其应用中的重要课题“图的整谱性理论及其解的计算机搜索”作为研究对象,旨在对图的整谱性理论做深入的研究,并推广和发展国内外著名图论专家的重要结果。为图的整谱性理论的研究开辟一些新的研究方向,增添新的研究活力。同时,探索如何有效地使用高性能计算机这一强有力的工具,快捷、及时、准确地得到图的谱的整数解。 本论文主要研究了“图的整谱性理论及其解的计算机搜索”,选题属于本学科前沿,是国内外非常活跃的研究领域。其主要研究内容和主要研究成果如下: ·本论文的主要研究内容为: 1、主要研究直径为4,5,6和8整树及其解的计算机搜索。 2、主要研究整谱图的几种新的构造方法和一些特定图的整谱性问题。 3、主要研究完全r部整图及其解的计算机搜索。 4、主要研究正则拉普拉斯整图和正则整图及其生成树数目的计算问题。 ·本论文的主要研究成果为: 1、通过粘接两棵树的中心,构造了几类新的直径为4的整树K_1,s,·T（m,t）和直径为6的整树K_1,s·T（r,m,t）,并利用数论知识,以计算机为工具,证明了这些直径为4和6的整树新类都有无穷多个。所得结果与已有文献中所给出的结果都不相同。这对在此基础上构作直径更大的整树会有所帮助。 2、给出了一些直径为4,6和8的整树新类,并利用经典数论,以计算机为工具,证明了这些整树新类都有无穷多个。也证明了寻找这样的整树问题等价于去求一些特定的不定方程解的问题。并用不同的方法独立地证明了P.Híc,和R. Nedela在1998年首次证明的存在无穷多个直径为8的平衡整树的结论,而且我们所给出的直径为8的整树与他们所给出的完全不同。 3、从新的角度构造了直径为4的所有树的一般特征多项式。得到了几类新的直径为4的整树。它们与已有文献中的结果都完全不同。这为彻底解决直径为4的整树提供了新的思路。 4、利用计算机搜索,并分析结果,从而得到了几类新的直径为4,6和8的整树。这些整树类中绝大多数都有无穷多个。这对在此基础上构造别的整