本文研究的是二维对流扩散问题其中ε为摄动参数.随着ε逐渐减小,该问题的解在边界层或边界层内部出现剧烈变化.在求解该问题的过程中,一些常用的数值方法往往在急剧变化地带产生非物理震荡,都难以得到满意的数值结果.而Shishkin网格的出现,很好的解决了这一问题.Shishkin网格即分片均匀网格,在边界层处剖分成(?)份细网格,在除边界层外剖分成(?)份粗网格,这一剖分方法使得对流扩散问题的数值模拟有了突破.本文在研究此问题时,首先用已有的Shishkin网格上的双一次有限元法求解对流扩散方程,然后继续推导了Shishkin网格上的双二次有限元法以及Shishkin网格上相应的有限体积元法的格式.选取Shishkin网格为原始剖分Th,其试探函数空间为Uh,对应的有限元法为,求uh∈Uh使得其中构造相应于Th的对偶剖分,其检验函数空间为Vh,对应的有限体积元法为,求uh∈Uh使得其中通过对比双一次有限元法与双一次有限体积元法的数值结果,可知其对应的ε-加权能量模收敛速度均趋近于1阶,故利用双一次有限体积元法求解对流扩散方程也是有效的.之后研究Shishkin网格上的双二次有限元法与双二次有限体积元法,其数值结果表明双二次有限元法ε-加权能量模的收敛阶为接近2阶,双二次有限体积元法误差估计结果近似2阶.在构造双二次有限体积元法格式时,我们选取了两种对偶剖分方法,对应的剖分节点分别是四等分点与Gauss点,其最大模分别趋向于2阶收敛和3阶收敛.本文中所涉及方法误差估计的理论研究,仍然存在一些问题尚未解决,暂时无法给出逻辑严谨的证明.