滚动轴承作为旋转机械设备的关键部件,主要起着传导动力和支撑载荷的功能。但是由于机器长时间工作在复杂的工况条件下,轴承发生故障的几率也将相应增大,影响机械设备的工作效率和产品质量,严重时会造成安全事故。因此,有必要对滚动轴承进行状态监测和故障诊断,对出现在初期的故障及时预警,保障设备正常运行。滚动轴承在运行时会产生相对的振动,对这些振动信号进行分析与处理,便能获得设备的运行状态信息。然而在对信号进行实际处理时,由于轴承设备所处环境的噪声干扰及设备自身的设计复杂性等因素,采集到的振动信号往往不能直接应用到现有的故障处理算法中,故必须对采集的振动信号进行特征提取,在去除信号冗余性信息的同时保留自身的显著性信息,这样将更有利于提高分类器的识别精度。本文通过对局部线性嵌入（Locally Linear Embedding,LLE）算法展开研究,并将其与分类算法支持向量机（SVM）结合,提出一套完整的故障诊断方法。本课题的主要研究工作如下:（1）针对LLE算法在挖掘局部结构时未充分利用判别信息导致特征提取不明显的问题,结合半监督流形学习理论、概率统计理论和LLE特征提取框架,提出一种基于概率分布的半监督局部线性嵌入算法（Semi-supervised Local Linear Embedding of Probability Distributions,SPLLE）。该算法首先对类别信息已知的数据进行概率分布估计;接着对类信息未知的数据进行核密度估计,得到其类别隶属度得分,以获得类别伪标签;然后通过类别隶属度得分,计算样本的局部邻域,构造类内权值矩阵,同时考虑错误邻域集合的影响,构造类间权值矩阵;最后,在LLE的框架下实现低维嵌入。通过在美国凯斯西储大学（CWRU）标准轴承数据集上进行实验对比分析,验证了此算法能够有效提取轴承故障的显著特征。（2）针对传统的流形学习算法假设样本数据位于平坦的欧氏空间,导致提取的轴承特征显著性较差的问题,考虑采用相空间重构技术和相关的黎曼流形理论,将基于概率分布的半监督局部线性嵌入算法在黎曼空间进行扩展,提出一种基于黎曼流形的概率分布的半监督局部线性嵌入算法（Semi-supervised Local Linear Embedding of Probability Distributions in Riemannian Spaces,R-SPLLE）。通过在CWRU数据集上的相关实验表明,R-SPLLE算法通过构建数据的黎曼流形不仅能够保留数据更多的信息,也更有利于后续算法挖掘更多反映轴承原始数据的显著特征。（3）将上述的方法与SVM算法进行结合,设计了一套完整的在黎曼流形上的轴承故障诊断系统,完成对轴承数据的故障识别任务。通过在千鹏QPZZ-II机械设备模拟平台进行验证,实验结果表明,所提方法与其它经典方法相比具有明显的优势,也更适合在实际工程中应用。