全文共四章,内容如下:第一章介绍了该文工作的背景,概括了全文的研究意义、内容以及需要进一步研究和讨论的问题.第二章运用四元Heisenberg群的热核的具体公式研究相关的几何和分析问题.应用文献[40]给出的热核公式导出了四元Heisenberg群上的Green函数的一般公式;对热核以及△-μ-调和函数进行渐近估计,利用这些渐近估计构造了四元Heisenberg群上的Martin紧化,证明了四元Heisenberg群的Martin边界同胚于四元可除代数H中的单位球,最小Martin边界同胚于单位球面S<3>.第三章我们运用Gaveau的随机积分方法求出了Cayley Heisenberg群的热核的具体表达式,公式形式与Heisenberg群和四元Heisenberg群的热核公式形式一致.由于在矩阵运算中借助了计算机Matleb软件的符号运算,该文对所得结论的正确性进行了验证,而验证则不依赖于计算机.第四章我们给出Cayley Heisenberg群热核的具体公式的某些应用.用第三章给出的Cayley Heisenberg群上的热核公式求出了CH<1>上的Green函数的公式;由于Cayley Heisenberg群的结构复杂,通过一系列引理,对相关函数进行估计,证明了Cayley Heisenberg群上的Riesz变换的一致有界性.