随着临床医学的进步,磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)技术由于具有多参数成像、任意方位断层、无人体危害、成像对比度高等特点,在医学成像中得到了广泛的应用。随之,对成像数据的采集时间也提出了高要求。目前解决这一问题的方法主要分为两类:第一类是在硬件上做出改进,例如使用多线圈快速成像;另一类是减少K空间数据量的采集,通过计算机软件,在欠采样的数据中重建,即欠采样K空间重建方法。欠采样K空间重建不需要增加硬件成本,可行性强,受到了研究者的广泛关注。压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论和稀疏表示理论的发展,为欠采样K空间重建方法提供了扎实的理论基础。稀疏表示和字典学习作为CS理论的重要内容,对提高MRI图像重建质量起着重要作用。现存的字典学习方法中,主要分为解析设计的字典和基于自适应的学习字典。解析字典方法简单、高效,但是不能灵活地实现与图像信号本身的最佳结构匹配。自适应的学习字典基于信号本身训练字典,因此备受关注。但是诸如K-SVD(K-singular value decomposition)等自适应学习图像表示的方法需要预先设定好字典的大小、信号的稀疏度、正则化参数等。这些先验值需要与图像本身相适应,一旦设置不当,将直接影响字典学习的质量。如何训练更适应当前图像的字典是本文的研究重点。本文围绕稀疏先验和字典学习两个方面来进行MRI图像重构的研究,具体的研究内容如下:(1)提出一种基于梯度域和非参数贝叶斯字典学习的MRI重构模型。利用梯度域稀疏,首先将原始MRI图像变换到梯度域中,在梯度域图像中再进行字典学习等过程。在字典学习中,引入非参数贝叶斯字典学习方法,替代传统的K-SVD方法。在非参数贝叶斯字典学习方法的现有研究成果中,针对结构性和聚类性不足做出改进,利用Beta过程的截棍构造,提出基于Beta过程的非参数贝叶斯字典学习方法。考虑到所提模型是一个多变量耦合问题,利用ADM(Alternating Direction Method)方法和分裂Bergman方法将该NP难问题分解为三个子问题分别进行求解。利用Gibbs采样方法对字典学习变量进行更新,从而获得更适应图像信号本身的字典。实验结果表明:相比目前几种经典的MRI重建方法,所提方法的重构质量更优,特别是在抗噪声能力方面具有更强的稳定性。(2)为进一步提高字典的结构化表达,考虑MRI图像的空间位置信息,提出一种利用Dirichlet-Beta过程的非参数贝叶斯字典学习方法,并将该方法用于上文所提的MRI重建模型中。在对字典变量进行更新时,除了使用Gibbs采样,还结合MAP(Maximum A Posteriori Estimation)方法对隐变量进行推断。实验结果表明:所提方法的峰值信噪比相比前一个所提重构方法平均提高0.84d B,重构质量有进一步的提高。