绝对值方程（AVE） Ax x=b， A R n n,b Rn是一类特殊的非线性方程，其研究来源于线性互补问题。由于AVE与LCP的等价性，使得许多数学问题，如二次规划、线性互补问题都可以转化为绝对值方程进行求解，因此它具有很强的应用背景。本文在Mangasarian等人的工作基础上，主要研究了绝对值方程的求解问题，在绝对值方程有解（即A的奇异值大于1时）的条件下，首先根据其半光滑的特性，通过构造光滑逼近函数，提出了带有评价函数的光滑牛顿算法；接着又通过理论推导表明绝对值方程等价于无约束最小化问题，进而提出全局迭代算法。理论及数值实验都说明了以上算法的收敛性和可行性。本文共分五章，主要结构如下：第一章绪论，主要简述了AVE的研究背景及现状，列举了相关的理论并对已有的几种算法及思想做了具体介绍。第二章，本章主要证明AVE与BLP和LCP的等价性，并介绍了关于解存在性的择一性定理。第三章，在矩阵A的奇异值大于1的条件下，直接给出了绝对值方程的一个光滑函数，建立了求解AVE的光滑牛顿算法，并证明了算法的收敛性，给出了具体的数值实验结果。第四章，本章引入极大熵函数，通过推导证明得到了绝对值方程的另一个光滑函数，并提出了求解的迭代算法及收敛性分析。实验数据也表明该方法确实正确并有效。第五章，在Noor的理论上，通过变换证明绝对值方程等价于无约束最小化问题，并给出了具体的迭代算法步骤，接着证明了该算法的收敛性，数值实验也说明了算法的可行性。