有向网络多个体系统的量化与鲁棒一致性研究

来源 :上海交通大学 | 被引量 : 12次 | 上传用户:wuhao19881016
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由于不需要集中式控制和网络全局信息,近年来网络化多个体系统的分布式协调控制成为控制领域的一个研究热点。网络化多个体系统的优点是节约成本,并且可以提高系统在复杂环境下的鲁棒性和适应能力,因而在很多方面得到广泛应用。作为分布式协调控制的基础,一致性问题更是受到了不同领域研究人员的广泛关注。一致性算法涉及到设计有效的分布式控制律或协议,使得仅基于个体间的局部信息共享,所有个体状态变量能够趋于相同。因此,网络拓扑和什么样的信息在网络中传输,是多个体系统实现一致性的两个至关重要的因素。在分布式情况下,尤其是当网络运行在非常恶劣的环境中,会造成数据的丢包或连边的失效,或不同个体具有不同的感知范围,使得个体间的平衡或对称信息交换变得非常困难或不可能,因而个体间的单向非平衡信息通信是有向网络的首要特征。这意味着实际网络拓扑一般是有向非平衡的。而众所周知,有向图的代数图论、尤其是有向图的代数图谱理论,到目前为止发展的并不完善,这导致有向网络一致性算法的收敛性和鲁棒性分析非常的困难,因此有向网络一致性相关问题的研究一直是热点。和无向或有向平衡网络相比,有向非平衡网络不仅意味着要求更弱的网络拓扑条件,而且会降低系统达到一致性时所需要的信息量和能量消耗,并使得网络在不可靠通信下具有更强的鲁棒性。此外,实际的网络化多个体系统具有空间分布特性,并且连接个体的信道具有有限带宽限制,这导致个体间仅能基于量化信息而非精确信息进行通信。因此,本文将量化信息与网络拓扑统一考虑,重点研究了基于量化信息通信的有向网络多个体系统的量化一致性问题。同时,由于个体间的信息交换不可避免会受到各种环境噪声的干扰,本文也研究了具有测量噪声干扰的有向网络多个体系统的鲁棒一致性问题。论文主要内容和研究成果总结如下:1.采用无限水平静态对数量化策略,研究了有向强连通非平衡网络的加权平均一致性问题。不同于已有文献中量化一致性研究基本都假定有向网络拓扑必须是平衡的,我们对强连通的有向非平衡网络,解析地得到在量化信息通信下,系统达到加权平均一致性时对数量化器的精度参数与网络拓扑参数之间的定量关系。进而利用矩阵变换和李雅普诺夫稳定性理论,将系统的一致收敛性条件用一个易于检验的线性矩阵不等式刻画,并清楚地揭示了最终的一致性值对有向网络拓扑的依赖关系。研究结果避免了已有相关结论高度依赖无向图的代数图谱理论和对称矩阵分解的不足。2.采用有限水平动态一致量化策略,对有向强连通非平衡网络的加权平均一致性进行了研究。理论分析表明:无论网络规模多大,只要合适地选取有限水平动态一致量化器的参数,有向强连通网络中任一个体在每一时刻,仅需向其任一邻居个体非互惠地发送1-比特量化信息,同时向其自身发送1-比特量化信息,则所提出的量化一致性算法就足以使网络指数地达到加权平均一致性;而当有向网络是平衡时,所得结果即退化为量化平均一致性情形。此外,在进行量化一致收敛性分析时所构造的广义二次李雅普诺夫函数,充分体现了强连通非平衡网络所对应的随机邻接矩阵最大特征值伴随的左特征向量揭示了网络拓扑属性这一事实。而已有基于无向图的代数图谱理论得到的关于无向网络量化平均一致性相关结果则要求:网络中任意邻居个体在每一时刻,必须互惠地互发1-比特量化信息,所有个体状态才能指数地收敛到平均一致性。3.研究了如何设计基于边的有限水平自适应动态一致量化器,使得有向切换网络中的个体,仅利用有限量化信息通信最终达成一致的问题。对一般的有向非平衡切换网络来说,对应的系统迭代矩阵左特征向量随着网络拓扑的切换而变化,因而已有基于系统迭代矩阵存在一个公共左特征向量的相关量化一致性分析方法不在适用,并且最终的一致性值难以确定。利用非二次李雅普诺夫函数法并结合输入到输出稳定性理论,我们证明了:在所提出的量化一致性算法作用下,只要有向切换网络具有有界的连边失效间隔,则无论网络规模多大,仅仅需要每个个体在每一时刻,非互惠地向其任意邻居个体发送3-比特量化信息,同时向其自身发送1-比特量化信息,就足以确保有向切换网络指数地达到一致性,且最终的一致性值仍位于所有个体初始状态的凸包内。所提出的量化一致性算法充分体现了切换网络的动态特性,并具有需要较少通信开销的特点,更适用于数字通信网络。4.研究具有测量噪声干扰的有向强连通网络鲁棒一致性问题。在提出的随机逼近一致性算法中,通过引入时变控制增益来抑制测量噪声。在假定随机邻接矩阵具有正对角元素、但非双随机的条件下,通过构造一个广义二次李雅普诺夫函数,并利用李雅普诺夫稳定性理论证明了:在所提出的随机逼近一致性算法作用下,网络中所有个体最终达到均方意义下的一致性,最终的一致性值是一个随机变量。进一步地,分析了这个随机变量的统计特性,发现其期望是所有个体初始状态值的加权平均,并具有有界方差。所构造的广义二次李雅普诺夫函数,克服了文献中构造二次李雅普诺夫函数要求有向网络拓扑必须是平衡的这一关键假定条件。因此,所提出的随机逼近一致性算法具有更广的应用范围。
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