随着计算机技术的不断发展,三维几何数据已经成为继声音、图象和视频之后的第四代数字多媒体数据类型.数字几何处理就是研究如何在计算机中处理三维几何数据的技术.进入21世纪以来,数字几何处理得到了广泛的研究,而参数化是其中非常重要的问题,它在几何处理中诸如重建、造型、去噪、压缩、编辑以及传感器网络等等领域有着重要的作用.从局部到整体,这是方法学上的一种思想,旨在将问题化繁为简,通过影响局部因素,达到改变整体的效果,进而解决问题.这种思想已经广泛应用于经济学、社会学、人类学等领域,取得了显著的效果,也扩展了人类认知手段.本文充分利用从局部到整体的思想,对数字几何处理中的参数化这一基本而重要的问题进行了深入研究,针对实际应用的需要,提出了各种不同的参数化方法,并成功应用于数字几何处理的其它问题中.围绕着参数化这一核心问题进行深入研究,本文取得了以下丰富的创新性成果:1.对于平面参数化,利用从局部到整体的思想,通过分析作用在局部三角形上的仿射变换的Jacobian矩阵的奇异值,根据不同的参数化要求调节其Jacobian矩阵,进而整体求解参数化结果.为了减少参数化过程中的三角形的角度的扭曲,提出了尽可能保角(As-similar-as-possible)的参数化方法;为了减少三角形的面积的扭曲,提出了尽可能保面积(As-authalic-as-possible)的参数化方法;为了减少三角形的形状的扭曲,提出了尽可能保形(As-rigid-as-possible)的参数化方法.另外,针对实际应用中的需要,还提出了一种混合(Hybrid)参数化方法,使得用户通过调节权因子可以自由控制参数化过程中的角度和面积扭曲的平衡,从而生成理想的参数化结果.2.对于流形参数化,即建立任意两个拓扑等价的三角网格之间的一一对应,利用从局部到整体的思想,提出了一套算法框架—ManiPara方法.通过定义在源网格上的局部的Laplacian算子,用源网格的拓扑去逼近目标网格的形状,进而整体求解,得到两个三角网格之间的参数化.本文的流形参数化方法可以很好的保持参数化过程中的几何性质,而且操作方便,求解快速,在数字几何处理的其它问题,如纹理迁移、形变等,都得到了很好的应用.3.对于点云表示的三维几何数据,利用从局部到整体的思想,提出了一种基于点云上局部邻域转换来求解参数化的方法—NeighborAlign无网格参数化方法.在局部,将点云的各个邻域等距离的映射到平面坐标系上;整体的,则利用保持距离的刚体变换将这些平面上的邻域拼接对齐,形成最终的参数化结果.实例表明,NeighborAlign方法可以很好的保持点之间的相对距离,从而生成更好的参数化结果,适合于曲面重建等应用.4.对于一般的图网络,利用从局部到整体的思想,提出了一种新的参数化方法.这种方法利用图网络局部的节点之间的边的长度,优化每个节点局部邻域的位置分布,得到平面上参考邻域;然后通过保持距离的变换将参考邻域整体拼接整合,形成图网络最终的参数化.由于该方法采用保持距离的刚性变换,因此称为尽可能刚性(As-rigid-as-possible)的参数化方法.实例表明,将这种方法应用于传感器网络的定位,可以得到比以往的方法更精确的定位结果,尤其是连接关系稀疏和带噪音的网络,而且完全可以分布式实现.