从固体物理量子理论的早期阶段开始，置于垂直匀强磁场下二维电子气系统的性质，吸引了大量理论和实验工作者的注意力。一些重要的概念已经建立起来，比如：Landau能级或能带，量子化的Hall电导，量子化的规范不变性、拓扑不变性，电子态的Chern数。 在现实的固体材料中，总存在着作为基础的晶格系统。有时情形下晶格效应很重要。与外在匀强磁场耦合的二维晶格电子的轨道动力学，已经显示出一些丰富有趣的行为，比如：蝴蝶状的Hofstadter分形能谱，类Peierls轨道磁性不稳定性。 一些复杂的相互作用晶格电子模型，在取了特定的平均场分解后，可以简化成一个特定磁场下的近自由的晶格电子系统。这些系统在某种程度上类似于由Aharonov—Bohm(AB)环组成的网络。当一个电子从一格点跳跃到紧邻格点时，由于AB效应，受到相应的相位调制。这样的量子相干效应使得各种物理性质表现为磁通的周期性函数。 与匀强磁场相比，各种空间调制的磁场可以带来更丰富、更有趣的物理现象。在本论文中，我们着手研究处于一系列交错磁场及交错调制磁场下的二维晶格电子系统。主要集中在使用数值对角化、Kubo公式、转移矩阵等方法研究该类系统相应能谱性质、光学性质、磁输运行为，以及相应电子态—扩展的交错磁通相—对Fermi液体的稳定性。能谱性质包括能隙、赝能隙、Van Hove奇异性、态密度对称性以及Hofstadter蝴蝶谱图的演化。光学性质主要指场致光吸收。磁输运性质包括量子化的Hall电导、含无序时的纵向电导，Chern数的重新分配行为与Hall平台跃迁。扩展的交错磁通相的研究包括Fermi液体的广义Peierls轨道反铁磁不稳定性，和相应的扩展交错磁通相相图。 论文分为六章，我们在第一章里做了一些课题背景的介绍。 在第二章里，我们探讨了跃迁积分被交错磁场调制的二维紧束缚三角晶格电子系统的能谱和态密度。共有三种交错磁场被考虑。交错磁场引起原Van Hove奇点的移动，或产生新的依赖于磁通的Van Hove奇异性。我们还发现有能隙或赝能隙在原费米面处打开。能隙或赝能隙的大小和对称性随化学势，即掺杂度的变化而改变。 在第三章里，我们讨论了受交错磁场调制的二维四方晶格与三角晶格紧束缚电子系统的场致光吸收行为。在三角、四方两种情形下，交错磁场都导致含有两子能带的能带结构，吸收谱都以带间光跃迁为主。我们还研究了主吸收峰的频率和权重对磁场参数δ和化学势μ的依赖关系。 在第四章里，基于在t-φ模型框架里的数值计算，我们研究了在二维晶格上，一系列扩展的交错磁通相(对四方晶格上√2×√2磁通相的推广)对Fermi液体的稳定性。令人惊讶的是，当电子填充数偏离蜂巢性(nesting)填充数时，一些扩展交错磁通相取代了主要的磁通相(四方晶格上为√2×√2磁通相，三角晶格上为1×√3磁通相)，与Fermi液体相做竞争，因其总电子动能上的优势而在相图上占据了很显要的参数空间。因此，我们认为在二维晶格电子模型中，Fermi液体有广义Peierls轨道反铁磁不稳定性。 在第五章里，我们研究了四方晶格电子系统受交错调制磁场作用下的磁致输运行为。交错调制磁场由一个匀强磁场与一个交错磁场构成。通过数值计算，我们观察出一系列具有普遍性的、对弱无序不敏感的Hall电导异常行为：给定匀强磁场φ=p/2N×2π(p与2N为互质)，当交错磁场强度从零调节到一个临界值△φc时，Landau子能带的相应Chern数将在紧邻的对中重新分配，而总的量子化Hall电导会在临界电子填充数附近显示出大小为±Ne2/h的一步跳跃行为。给定不同的p，△φc随φ变化，显示出斜率不同但都近似线性的标度行为。 在第六章里，我们探讨了在一系列n√2×n√2交错磁场调制下的Hofs-tadter图(能谱作为磁通强度的函数)。当n从1变化到14，这些蝴蝶状的连续谱图逐渐显示出到分形Hofstadter谱图的系统性的过渡。对于比较大的n，我们观察出如下普遍行为：这些蝴蝶状图谱可以大致分为两类区域，由等距子能带构成的Landau区域，和具有分形结构的Hofstadter区域；当n增大时，谱权重逐渐从Landau区域到Hofstadter区域转移。 纵上所述，通过对处于一系列交错磁场及交错调制磁场下的二维晶格电子系统的相应能谱性质、光学性质、磁输运以及相应电子态稳定性的研究，我们取得了该领域一系列新的认识和进展。