最佳离散信号及其设计在现代通信、雷达、声纳、制导、空间测控,以及电子对抗等有线和无线系统的优化设计中,扮演着越来越重要的角色。结构优良的信号可以提高系统的抗干扰、抗噪声、抗截获、抗衰落等性能,可以增加系统的数据保密性,可以实现码分多址通信和实现通信中的同步与捕捉等。因此,深入研究各种最佳离散信号,在理论上和应用上都有非常重要的意义。在过去几十年研究中已取得了大量的重要成果,目前仍在作更深入的研究。最佳离散信号的研究主要包括循环相关、非循环相关、基于偶的相关信号等几方面。本文主要对新近提出的基于偶的各种相关信号和最佳四元互补阵列进行了研究。本文仅研究其理论问题,不讨论其工程应用。在最佳二元阵列偶及差集偶的研究方面,证明了序列长度为4的倍数时存在最佳二元序列偶;提出并解决了最佳二元阵列偶的唯一性问题,该问题的解决方法可以推广到其它基于偶的最佳离散信号上;根据差集偶与最佳二元阵列偶的等价关系,进而深入研究差集偶并提出了差集偶的7种构造方法;提出并证明了差集偶的第一、第二乘子定理,可以判定某些差集偶的不存在性并构造新的差集偶,进而提出了计算机搜索算法;把差集的乘子猜想理论引入差集偶中,提出差集偶的乘子猜想,并改进了搜索算法,得出了几个长度在100以内的目前未为所知的差集偶实例,进一步证实了在差集偶中的乘子猜想的可行性。在最佳四元阵列偶的研究方面,讨论了最佳四元阵列偶及其相关性质,建立了最佳四元阵列偶与特征多项式的等价关系;提出了用阵列变换、递归、周期乘积、最佳二元阵列偶等多种最佳四元阵列偶的构造方法,可以构造出大量的最佳四元阵列偶。在最佳互补二元序列偶的研究方面,给出了最佳互补二元序列偶的特征多项式性质;提出了利用差集偶和有限域理论中的分圆类的方法来构造最佳互补二元序列偶,这两种方法不仅可以方便、快捷的构造出大量的最佳互补二元序列偶,也初步尝试了把现代数学理论应用于研究基于偶的最佳离散信号。在最佳互补四元阵列的研究方面,建立了最佳互补四元阵列与相对差族的等价关系,为最佳互补四元阵列的研究提供了新的数学工具;提出了用阵列变换、列正交阵列、最佳四元阵列、周期乘积、互补侣、递归等多种方法构造最佳互补四元阵