种群生态学是研究种群的结构与数量在时空中的变化规律及调节机制的一门科学。现在各种各样的数学模型用来定性与定量分析种群之间的相互作用。两个物种间相互作用比较经典的模型就是Lotka-Volterra系统,本文也介绍了一些其他的捕食被捕食模型,这些都是研究种群动力学的基础。在第二章首先介绍了我国生物入侵的一些现象。生物入侵给经济带来的损失、对生态系统稳定性和多样性的破坏越来越引起人们的关注,已成为现在亟需解决的问题之一。然后介绍了几种生物入侵的数学模型。这些模型是研究生物入侵的理论基础。在本文的第三章主要介绍了一个带腐质的三层食物网模型,并利用蒙特卡洛算法研究这个食物网的特性。而后又与一般的不带腐质有无限能量来源的捕食模型进行比较,研究发现带腐质的模型比一般的模型要稳定,而且在此食物网模型中,中间和最上层的营养级的群体对维护食物网的稳定性起到了关键作用。生态系统的稳定性和它的复杂性.之间的关系一直是生态动力学关注的问题。在本章中带腐质的模型要相对复杂,而且更稳定,这为越复杂的系统越稳定这个观点提供了论据。正因为如此,在以后捕食被捕食系统的研究中加入腐质这个因素是必要的。本文的创新点在第四章。以一个包含植食性动物,植物以及动物的腐质的生态系统模型为基础,在一个和谐共存的生态系统中引入了一种新的植物,应用蒙特卡洛的方法和平均域理论讨论新植物入侵后的效果。结果表明新的植物入侵后,在不同的条件下会出现如下几种情况：系统只剩下腐质；系统只剩下了这个新的植物；在蒙特卡洛模拟的时间内,两种植物可以共存；原来的植物灭亡,新的植物取代了它的地位,系统达到新的稳定状态；新的植物消失,系统维持原来的稳定状态。其中入侵没成功,但是导致原有的生态系统崩溃是值得关注的一个结果,这可能是某些生态系统崩溃的原因。