分数阶微分方程模型在很多学科领域都有广泛的应用,例如信号控制和处理、高分子材料解链、自动控制系统理论、生物医学等都可以应用微分方程模型来描述。因此,在分数阶微分方程研究领域,解的存在性是一个非常重要的研究课题。本文对两类分数阶微分方程边值问题进行研究,得到其Lyapunov不等式。第一类研究的是含Riemann-Liouville导数的边值问题:(?)其中n∈N,n≥3,α∈(n-1,n],β∈[0,α-1],0+RDα和0+RDβ分别是α阶和β阶Riemann-Liouville分数阶导数.获得如下结论:若上述边值问题有非零解,则下列Lyapunov不等式成立,当β∈[1,α-1]时,(?);当β∈[0,1]时(?).第二类研究的是含有Caputo导数的边值问题,(?)其中(?)是Caputo分数阶导数,δ和γ是两个实数。获得如下结论:若上述边值问题有非零解,则下列Lyapunov-type不等式成立,(ⅰ)若δ∈(0,1),γ∈(0,1),则(?);(ⅱ)若 δ∈(1,+∞),γ∈(0,1),则(?);(ⅲ)若δ∈(0,1),γ∈(1,1+(v-1)δ/2-v],则(?);(ⅳ)若δ∈(1,+∞),γ∈(1,1/2-v],则(?).