【摘 要】
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本文主要研究了Camassa-Holm方程的拟怪波解、双组份Dullin-Gottwald-Holm方程的所有可能的孤波解以及非周期双组份μ-Hunter-Saxton方程的散射问题。首先,通过Hirota线性变
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本文主要研究了Camassa-Holm方程的拟怪波解、双组份Dullin-Gottwald-Holm方程的所有可能的孤波解以及非周期双组份μ-Hunter-Saxton方程的散射问题。首先,通过Hirota线性变换法和离散法研究了Camassa-Holm方程的拟怪波解,研究得到了该方程的双线性形式以及拟怪波解,其性质可以用来解释海洋中的怪波现象。其次,研究了双组份Dullin-Gottwald-Holm方程的所有可能的孤波解。在参数空间的指定区域内对方程进行划分,给出了当参数趋向于一些不同的值时,不同孤波的极限行为。并且研究了光滑孤立波的轨道稳定性,对任意传播速度,该光滑孤立波都是稳定的。最后,本文研究了非周期双组份μ-Hunter-Saxton方程的散射问题,包括其散射矩阵,Jost函数渐近性以及反射系数等。对于进一步研究其反散射,获得孤子解具有极大的价值。
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