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随着计算机技术及计算流体与计算传热学的飞速发展,处理复杂几何结构、强非线性流动与传热问题已经成为非常普遍且必须要面对的问题,鉴于此,发展计算精度高、适应能力强、迭代稳定且求解高效的计算方法展现出越来越大的吸引力。本文对任意非结构网格背景下流动与传热体系中的对流-扩散项离散格式、基于压力修正思想的分离式求解方法、常见边界条件及其相应的数值实施方法等内容开展了深入探讨和有效改进。本文将开展的主要工作如下:(1)针对任意歪斜非结构网格,根据界面变量输运主要受沿界面法线方向上的流速影响这一物理原理出发,构造界面中垂线进而实施TVD格式。本文基于高斯散度原理,利用两种典型的界面变量插值方法(G1方法和G2方法),充分考虑网格单元中心及其相应辅助点上的变量差异。数值实验表明,此方案的两种插值方法均能显著降低数值计算误差,相比而言,G2方法精度更高,且数值单调性更好。(2)针对任意非均匀非结构网格,在处理TVD格式框架下的r因子算法时,由r因子的物理意义根据相应的尺寸关系来改进远上游节点的位置重构方案,再根据完全线性单元平均方法确定虚拟远上游节点上的变量值,同时边界附近单元虚拟远上游节点位置及其变量值求解做相应修正。实际的数值实验表明,在非均匀非结构网格背景下,本文改进的远上游节点重构方案(r因子算法)能获得精度更高,单调性更好的数值结果。(3)针对任意非结构网格,基于改进的对流项离散格式及充分考虑交叉扩散修正的扩散项离散格式,对非线性流动进行数值求解考察,该套对流-扩散项离散格式在歪斜度较大的非结构网格依然能获得精度较高的数值解,体现其较高的网格适应性。(4)本文回顾了SIMPLE系列算法实施步骤,基于消除SIMPLE算法中为使计算简便而引入的两个假设缺陷的思想,提出了改进的SIMPLER算法-SIMPLERR算法。该算法引入了一个求解压力方程的内迭代,在内迭代一个迭代层次中,包括假拟动量更新,压力方程导出、求解以及速度显式修正,内迭代完成得到的压力接近本外迭代层次上的最终解,因而能克服SIMPLE算法中速度与压力不协调一致缺陷(第一个假设缺陷)。随后,在隐式求解动量方程后,引入压力修正方程,但修正压力只用来修正速度,而根据最新的速度导出压力方程,获取与速度匹配的压力场,从而避免由修正压力对压力进行过度修正带来的速度与压力不匹配,由此消除SIMPLE算法中存在的第二个假设缺陷。(5)基于同位非结构网格系统,利用改进的动量插值方法(MIM)对离散动量方程进行插值,导出了适用于任意非结构网格的SIMPLERR算法,通过几个典型的不可压缩流动与传热基准问题的数值实验,验证了SIMPLERR算法相比于传统压力修正方法的数值计算优势,展现了该算法较高的数值健壮性和收敛效率。