调制不稳定性在时域中的研究对于我们改善光通信系统性能,研究超短脉冲和光孤子通信等领域有很大的帮助。在空域中,调制不稳定性引起小尺度自聚焦现象,造成系统的光学元件成丝破坏,因而限制系统的输出功率,导致系统运行成本增高。因而对调制不稳定性进行研究是十分必要的。本文就是在这一思想的指导下,对这一问题进行了相应的探讨。我们首先从非线性薛定谔方程出发,在小信号近似下,得到了光纤中传输的扰动场复振幅的实部和虚部以及模和幅角的解析解,并分析了扰动的虚部和实部或模和幅角以及增益等的变化规律。研究表明:波数 k 在初期阶段随 z 变化,只有当 z 足够大时才趋于一个常数;扰动初位相对初始阶段的演变规律和扰动增益的初值有重要影响,在一定的初位相下,任何一个频率的扰动的增益都有可能达到一个共同的最大值;在负色散区且扰动频率小于截止频率时,前人所得增益表达式只是本文所得表达式在传输距离足够大时的渐近值;视初位相不同,同一频率扰动的增益将在经历了不同的演化规律和距离后达到同一渐近值;而不同频率扰动的增益渐近值不同。可见,以前的解析结论并未对扰动演化作出一个完整的描述。同时,在本文中我们还在小信号近似下对小尺度自聚焦进行了研究及数值模拟计算,推导出了弱调制条件下自聚焦纹波振幅增益系数的解析表达式,计算了初位相和频率对传输过程中扰动增益的影响。研究表明:在空域中,扰动初位相同样对扰动增益的初值和初始阶段的演变规律有重要影响,增益可能大于零或小于零,也可能等于零,其演化规律和时域中类似。计算结果还表明: I<WP=4>四川大学硕士学位论文频率不等于最大增益频率的扰动也可能会在某些区域获得最大增益系数,这一点与 BT 理论的结果是不同的,也为高功率激光系统放大介质长度的选取提出了一种警示。