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李群机器学习既继承了流形学习的优点，又充分利用了李群的代数结构和几何结构的数学本质，自提出以来就引起了许多研究者的关注。本文是在李群机器学习的理论框架上，以李群机器学习的代数模型、几何模型、公理系统为基础作进一步研究，提出了基于李群的k近邻算法、基于李群的支持向量机算法、基于李群的k近邻和支持向量机结合算法。通过手写体数字分类实验，这三种算法相比于李群均值和李群Fisher分类器，都具有良好的分类效果。本文的主要贡献与创新点在于：1）基于点云特征和协方差特征，提出了基于改进李群的k近邻算法和支持向量机算法；2）针对于矩阵群，设计了矩阵高斯核函数；3）将k近邻算法和支持向量机的优势互补，提出了基于李群的k近邻和支持向量机结合算法。