微分求积法(Differential Quadrature Method，DQM)是一种有效的求解线性和非线性偏微分方程的数值方法。由于它的有效性和精确性，已被广泛应用于许多工业和数学领域。微分求积法对比传统的数值方法，优点在于其简单易行，可以更灵活地选择网格点。缺点在于解决复杂的不规则区域问题时存在一定困难。传统的微分求积法能够被直接用于规则区域，例如矩形和圆形定义域。对于复杂的几何形状，必须依赖坐标变换的技术。这种方法首先将物理空间中的不规则区域映射到计算空间中的规则区域，然后将微分方程和相应的边界条件也变形为计算空间中的相应形式，数值离散就只须在计算空间中进行。尽管这种技术对复杂区域问题能够得到非常好的结果，但是仍不得不承认其过程复杂，也没有有限元法灵活。但是，由于多项式有许多有用的性质，而微分求积法在矩形区域上的高效性，我们考虑使用其逼近方程的特解。 Trefftz法是一种边界型解法，使用满足控制方程的Trefftz基函数逼近函数值。Trefftz方法可分为T-Trefftz法和F-Trefftz法，区别在于选用了不同的基函数。F-Trefftz方法，也就是基本解方法(Method of Fundamental Solutions，MFS)，其一个主要限制在于由于选用了带奇性的基函数，需要在计算区域外加上人工边界。我们选用了非奇性的T-Trefftz基函数来逼近方程的特解。 在这篇文章里，我们将介绍微分求积Trefftz法(Differential Quadrature Trefftz Method，DQTM)，这是一种耦合了微分求积法和Trefftz方法的数值方法。首先我们将求解原问题的函数值u转变为分别求解特解up和通解uh，然后分别通过微分求积法和Trefftz法求解特解和通解。由于这种分解，一方面在应用微分求积法逼近特解时，可以把节点分布在一个套住原计算区域的规则辅助区域中，避免了坐标变换，可以比较灵活地选择节点坐标，并且保留了微分求积法高精度的优点;另一方面T-Trefftz函数系的引入使得这种方法可以应用于多种常用微分算子，并且可以灵活地选择边界点。我们用这种方法解决不规则区域上的Poisson型问题，通过相对少的内部和边界节点来获得相对高的精确度。