复杂网络上的传染病研究是传染病传播动力学的一个方向,也是近20年数学在传染病传播中一个新的领域.在人类行为中,若将个体看成网络的节点,个体之间的接触看成网络节点间的连边,则人类的接触行为就可以被抽象为一个复杂的静态网络.在现实生活中,由于人类个体的随机移动（购物、旅游、工作等）,导致个体的社会接触模式随时间发生变化,即人类接触网络的拓扑结构是时变的.一般讲,时变的网络可以理解为:网络中个体的数量或个体之间的连边随时间增加或减少,也可以理解为网络在一系列静态网络之间进行切换.相比于静态网络,在时变切换网络上研究传染病的传播更加真实合理.为此,本文将研究切换网络上传染病的传播机制;建立切换网络传染病传播动力学模型;利用随机过程、随机微分方程等数学理论,研究传染病的流行参数和网络的度及其分布等拓扑结构参数在模型中的表征问题;分析在随机切换机制下网络传染病模型的动力学行为:计算传染病随机灭绝和持久的阈值,研究传染病传播过程的遍历性、模型解的性态等;并比较传染病在随机切换网络上的传播与静态网络上的传播的不同之处.本文研究结果可以拓展和丰富网络上的传染病动力学的研究方法,给传染病预防与控制提供科学的理论依据.本文创新点如下:（1）基于静态网络节点度的传染病模型,利用马尔可夫切换机制,建立了具有马尔可夫切换的网络SIS传染病传播动力学模型,研究了传染病传播的阈值条件.结果表明,阈值条件不仅与传染病的流行参数有关,还与马尔可夫链的稳态分布有关.一个有趣的结果是:在网络随机切换机制下,如果传染病在某些子网络上随机持久但在另一些子网络上随机灭绝,那么传染病在总网络中既可能随机持久也可能随机灭绝,其最终的结果取决于马尔可夫链的稳态分布.这就表明马尔可夫链的稳态分布在传染病的演化中起着重要的作用,这与在静态网络上传染病的传播是不同的.另外,基于Lyapunov函数方法,研究了传染病随机传播过程的正常返和遍历性.（2）为更具有一般性,假定相邻切换网络的等待时间服从任意的概率分布,即相继切换网络之间的依赖关系被认为遵循连续时间的半马尔可夫过程.利用静态网络基于节点度的SIS传染病模型和半马尔可夫切换机制,建立了随机切换网络传染病模型,提出了一种分析基本再生数R₀和阈值动力学的可行方法.理论证明R₀是各子网络的基本再生数的加权平均.若R₀>1,则传染病在时间均值意义下随机持久,反之,传染病随机灭绝.数值模拟也验证了理论结果.另外,值得注意的是,虽然只研究了两状态半马尔可夫过程,但本文的结果可以很容易地推广到任何有限状态.此部分内容是对马尔可夫切换机制下的网络SIS传染病模型的推广.（3）基于个体建模的网络传染病模型,建立了马尔可夫切换网络传染病模型.利用Lyapunov函数,证明了模型正解的存在唯一性、有界性及长期行为.另外,还研究了传染病随机灭绝和持久的充分条件,此充分条件不仅与传染病的流行参数、网络拓扑结构有关,而且还与马尔可夫链的稳态分布有关.有趣的结果在于,当传染病在某些子网络上随机灭绝而在另一些子网络上随机持久,传染病在总网络可能随机灭绝也可能随机持久,其最终的结果依赖于在子网络在每个状态内停留的概率,即子网络在哪个状态停留的概率越大,受哪个状态的影响就越大.（4）为了研究白噪声对切换网络传染病传播动力学的影响,建立了含有白噪声的马尔可夫切换网络SIS传染病模型.分析了传染病传播的阈值条件,研究结果表明,与只考虑色噪声（或切换）的SIS网络传染病模型相比,白噪声在传染病传播过程中也起着很重要的作用:白噪声可以抑制传染病的传播,大的白噪声甚至可以让在网络上持久的传染病趋于消亡.此外,还研究了白噪声比较小时的模型解的渐近行为.