美国著名数学家Barnsley于1986年第一次提出分形插值概念。与传统插值相比,分形插值函数在拟合具有分形特征或极为复杂的事物时具有其独特的优势。分形插值函数由迭代函数系统和给定的插值节点所决定。分形迭代函数系的一组重要参数对分形插值函数具有重要的影响,故研究如何选择合适的自由参数使得分形插值更加精确与逼真具有非常重要的意义;近十几年来,对于分形插值理论及其应用的研究,很多国内外专家学者作出了巨大的贡献,并取得了一定的成果。第一章绪论主要介绍了分形的发展历程,该课题研究的现状及本文探究的主要内容。第二章介绍了几种传统插值方法及分形插值理论知识。第三章通过数值实验展示了仿射迭代函数系中的自由参数对分形插值函数的影响,给出了一种选取合理自由参数的方法,并通过实际案例分析其合理性和优越性,也展示了分形插值的优势。第四章在第三章给出的选取自由参数的方法基础上,通过数值实验来探究插值端点的选择对分形插值函数的影响。第五章先介绍了有关矩形区域上的分形插值曲面理论知识,然后在此基础上构造了一类更具灵活性的迭代系统,并证明了其存在具有唯一的吸引子,最后利用该系统对岩石断裂表面进行了两次分形插值,以此展示了这类迭代系统的灵活性。第六章总结与期望。