非线性微分方程边值问题是微分方程领域中一类非常重要的问题，也是一个活跃而成果丰硕的研究课题.近些年来，非线性项不满足AR条件的微分方程边值问题引起了广泛关注.本文分别对两类没有AR条件的非线性偏微分方程的Dirichlet边值问题进行讨论.　　第1章对相关问题的发展及现状进行了简要的概述.　　第2章利用鞍点定理、山路引理和最小作用原理研究了具有Dirichlet边值问题的二阶非线性椭圆型方程{-△u=f(x，u)，x∈Ω，u=0， x∈(e)Ω的非平凡弱解的存在性，其中Ω(C)Rn（n≥3）是具有光滑边界(e)Ω的有界区域.　　第3章利用改进的山路引理研究了具有Dirichlet边值问题的p-Laplace(p＞1)方程{-△pu=f(x,u)，x∈Ω，u=0, x∈(e)Ω的非平凡弱解的存在性，其中Ω(C)Rn（n≥3）是具有光滑边界(e)Ω的有界区域.