自然界是有序和无序的统一体,从概率论的观点来讲,自然界中的序无外乎可以分为必然序和随机序两种。必然序表示确定性的大小关系,如实数的大小,那么不确定的数即随机变量能不能比较大小呢?由于其取值的随机性,不能直接比较“大小”,但是研究表明仍然可以在一定的数学意义下对它们作量化比较,这种大小关系可以用随机序来刻画。如何在合理的意义下进行随机变量“大小”的比较,是问题的关键所在,同时也是问题的难点所在。近年来,随机序被越来越多地应用于排队论、精算数学、计算机排队网络、通讯系统、自动生产线系统、库存系统、金融保险等等领域的研究中。研究随机序关系在实际问题中具有重要的意义和作用。本文旨在结合随机序的研究背景与研究动机,比较系统地介绍随机序的数学理论及其多种应用。文中先叙述了随机变量的几种常见序关系概念;接着简要介绍了几种随机序之间的关系和随机序在随机优化、数理统计、经济学和金融学中的一些应用;然后计算了一种特殊分布Pareto分布的随机序关系与其分布中的参数之间的充要条件,能够直接通过参数的比较较快得到随机变量比较的结果,并且得到一类推广伽玛分布秩序统计量更详细的随机比较结果;最后提出了有关不确定变量比较的值得进一步研究的某些问题。