近年来,超冷原子气体是物理学家的一个研究热点,提供了很多有趣的物理现象。在实验上成功实现玻色-爱因斯坦凝聚现象后,凝聚体中出现了许多非线性动力学行为,例如孤子的产生、畴的形成、从超流到绝缘体的转变等。在理解这些动力学行为的过程中,调制不稳定性(Modulational Instability)和孤子动力学有着重要的影响。调制不稳定性是非线性物理中一个普遍的现象,它可以在均匀介质和非均匀介质中自发形成,在等离子体物理、非线性光学、流体动力学等方面有着广泛的应用。所以对超冷原子气体调制不稳定性和孤子动力学的研究引起了人们极大的关注。本文在大量理论和实验研究的基础上,研究了超冷原子气体的调制不稳定性和孤子动力学。本论文的主要研究内容和结论如下：首先对玻色-爱因斯坦凝聚的现象、实现玻色-爱因斯坦凝聚的实验、与玻色-爱因斯坦凝聚有关的动力学方程(G-P方程)、费米凝聚以及调制不稳定性现象和孤子作了一些简单的介绍。其次分两章细致阐述了超冷原子气体中的调制不稳定性和孤子动力学。第三章主要研究了含有高阶相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体的调制不稳定性。以修正的含有高阶非线性项的G-P方程来探索玻色-爱因斯坦凝聚体中的调制不稳定性。得到了一个与时间有关的标度和调制不稳定的临界条件。讨论了高阶相互作用对体系不稳定性的影响。结果表明,调制不稳定行强烈地依赖于高阶项,它既可以抑制又可以增强调制不稳定性。更有趣的是,我们预测,在高阶非线性项的帮助下,调制不稳定性也可以发生在有排斥相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体中。第四章主要研究了超流费米气体的暗孤子动力学。以描述超流费米气体的动力学方程为基础,首先通过变换将其变成非线性的薛定谔方程,然后使用一个摄动法,将非线性薛定谔方程减化为一个标准的Korteweg-de Vries (KdV)方程,这个方程有助于理解超流费米气体中的暗孤子动力学。由于KdV方程是完全可积的,所以在特殊参数的选择下,我们可以得到一组精确解。证明了费米气体中孤子解的存在,并求出了费米气体中的孤子解。结果表明：通过调控费米原子不同组分间的散射长度和外部势可以改变孤子的形状(振幅和宽度),这将有利于超流费米气体的应用。最后给出本论文的主要结论和该领域进一步研究的前景.