论文部分内容阅读
本文对高维不确定性量化和Boltzmann方程的完美吻合层进行了研究。第一部分讨论与不确定性量化和方差分析(ANOVA)展开相关的高维问题，首先，我们讨论随机微分方程的自适应离散点算法，并将它应用到计算电磁场中的散射问题，考虑的计算区域结构是带孔的圆柱，其中，孔的尺寸，位置和数量都是不确定的参数；其次，我们讨论如何结合方差分析展开与不同的离散点技术和总敏感索引（TSI）作为先验机制开发自适应离散点算法，并应用到具有上百个参数的问题模型；最后，我们利用离散点积分公式与Dirac方差分析展开的关系，提出Dirac方差分析展开的理想锚点应该是离散点积分公式的中点；我们利用科学和工程中的几个标准问题和挑战性的数值算例来验证方法的精确性和有效性。第二部分开发Boltzmann方程的完美吻合层（PML），其中PML基于选择的辅助参数是长时间稳定的，在几个标准的数值算例下，PML结果与在更大区域内计算的参考解进行比较来确认PML的精确性和有效性。