积分方程是科学研究和工程计算中的一个重要数学工具,在静电学、电动力学、弹性力学、流体力学、等物理分支,许多问题都可转化为积分方程问题来研究,因而积分方程问题有着重要的理论研究和实际应用价值。Volterra型、Fredholm型和Fredholm-Volterra混合型积分方程是3类最常见的积分方程类型,应用科学中的许多实际问题都可以归结成这3类方程问题来求解。积分方程求解是积分方程研究的重点和难点,本文尝试研究带比例时滞型积分方程的高精度数值求解方法及其误差分析。在第二章,首先利用Banach不动点定理,证明了一类带比例时滞Fredholm型积分方程解析解的存在唯一性的结果,其次给出Legendre配置解法的求解格式,并进行了收敛性分析,最后通过几个数值例子进行误差分析及算法比较分析。在第三章,首先证明了一类Volterra型泛函积分方程解析解的存在唯一性,接着给出了不动点迭代解法的求解格式,并进行了收敛性分析,最后通过几个数值例子进行误差分析及算法比较分析。在第四章,先给出一类Fredholm-Volterra混合型泛函积分方程的解析解的存在唯一性证明,再给出了最佳平方逼近解法的求解格式,又进行了收敛性分析,再由几个数值例子进行误差分析及算法比较分析来验证其结果。