基于梯度法的Kriging优化方法研究

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基于响应面的全局优化算法,通过响应面近似源函数的方式来降低对源函数的估值次数,降低了计算消耗。以高效全局优化(Efficient Global Optimization,EGO)算法为代表的基于Kriging模型的全局优化方法以其计算速度快、模型精度高等特点被广泛研究和应用。对EGO算法的改进具有理论研究价值和实践意义。基于此,本文所做主要工作如下:  首先阐述了Kriging响应面模型及基于其的全局优化算法的研究历程,对其中算法的特点给出说明。  以拉丁超立方(Latin Hypercube Sampling,LHS)采样为重点对响应面构造中常用的计算机实验设计(Design Of Experiment,DOE)方法一一介绍,分析其优缺点,对部分方法给出采样图。  结合Kriging模型的特点,对Kriging模型的构建过程给出详细说明。针对传统参数优化采用模式搜索方法求解而造成精度不高的问题,提出基于梯度算法的空间相关函数优化算法。该算法的核心为计算目标函数关于θ的梯度,在关于θ梯度的解析解较为复杂的情况下,在单步求解中保持β不变来简化求解过程,这样为了降低计算成本。数值实验表明这种算法能够得到更为精确的结果。  阐明了基于Kriging模型的全局优化算法——EGO算法的实现过程,对EGO算法的核心,即其样本填充准则EI函数,首次采用投影梯度法,结合空间相关函数的参数优化,提出基于投影梯度法的EGO算法。大量实验测试表明,该算法在模型稳定性、预测结果稳定性等方面较传统EGO方法有较大提升。
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