网络演算是一种用于计算机网络服务质量保证分析的理论。自从诞生于上世纪九十年代初,网络演算理论引起了越来越多研究者的关注和兴趣。通过引入最小加代数,网络演算理论可以将复杂的网络系统转换成易于分析的模型。相较于经典的排队论,网络演算更适合于用来分析现代的因特网。这是由于排队论在用于因特网性能分析时遇到的许多困难和难题在随机网络演算理论中可以被克服,例如因特网中流量的重尾及长程相关的特性就很难用排队论来建模。网络演算有两个分支:确定型网络演算和随机网络演算。确定型网络演算能够提供确定的服务质量保证,但往往会导致网络资源利用率低下。随机网络演算提供一定概率服务质量保证,相比确定型网络演算可以很大程度的提高网络资源利用率,因此得到了更多研究者的关注。虽然近些年来随机网络演算的研究取得了非常大的进展,但其中仍然存在着一些非常关键并且非常具有挑战性的难题亟待解决,例如丢包分析以及对于多服务系统的分析等等。本文正是针对这其中的一些难题进行研究,并且将随机网络演算理论分析方法应用到一些新的领域。本文首先对随机网络演算理论进行研究,对其做了一些扩展,使其可以用于分析更多的性能参数和应用于更复杂的网络场景,包含两个方面的研究。一个方面是基于随机网络演算理论的丢包分析。丢包是网络服务质量中一项重要的性能指标。然而现有的随机服务质量保证方面的研究主要集中在时延和积压等参数。虽然基于确定型网络演算的丢包分析已经取得了一定的成果,但是基于随机网络演算的丢包分析方面的研究几乎是空白。由于很难直接利用到达曲线和服务曲线来直接表示丢包的数量,本文通过在随机网络演算理论中引入一个新概念——丢包期,通过丢包期的数量和长度间接的推导出丢包数量。此外,为了体现出缓存大小对于丢包的影响,我们还在随机网络演算理论中引入了一个丢包因子参数,并且基于此参数推导出相应的丢包边界。第二个方面是将随机网络演算分析方法扩展到可用于随机多服务系统的性能分析。多服务系统在当前各种网络应用中越来越常见,如云计算,MIMO技术等等,然而目前很少有基于随机网络演算的多服务系统的性能分析成果,特别是当服务是随机的时候。造成这一局面的原因是目前的随机网络演算中的服务模型并不适用于随机多服务系统的性能分析。引入了一种新的随机服务曲线模型,并且证明了其除了具有原有理论体系中的基本性质之外,还具有类似到达曲线的叠加性质,这对于多服务系统的分析非常关键。本文还将随机网络演算应用到了两个新的领域:云计算以及太阳能发电系统。首先将随机网络演算应用于云计算中的响应时间分析。云计算是一种新的基于因特网的计算方式,通过这种方式,共享的硬件和软件资源可以作为服务按需的提供给计算机和其它设备。相对于随机网络演算中的随机流量模型和随机服务模型的概念,我们针对云计算相应的提出了随机任务请求到达模型以及随机云计算资源模型。基于这些模型以及前面关于多服务系统研究的一些结论,我们推导出了作为云计算SLA中一个关键性能指标——响应时间的边界。并通过分析一个云计算实例表明了此分析方法相对于传统的排队论分析方法具有适用性广及复杂度低等优点。将随机网络演算应用于太阳能发电系统的性能分析中。作为一种干净的可再生新能源,太阳能的应用越来越广泛,其中一个重要的应用就是太阳能发电。在本文中,我们分析了太阳能发电系统中剩余电能、供电缺口以及损失电能三个性能指标的边界。由于这些性能指标有着不同的特点,我们对其中每一个指标都提出了一对随机发电模型和随机电能需求模型,在此基础上推导出了它们的随机性能边界。本文在随机网络演算的理论和应用方面都进行了一些探索,其分析方法可在云计算及太阳能发电系统等领域应用,文中一些相关分析结果对于云计算中服务器的部署和太阳能发电系统的规划能够提供指导。