代数不变量是研究各种变换群下代数型不变性质的一门数学学科,与数学以及科学中的许多分支联系密切并且应用广泛。因此研究代数不变量这一学科的创立及其思想演变过程,具有极为重要的理论价值和现实意义。本文以“为什么数学”为切入点,采用文献分析法,通过内史与外史相结合、全面进行纵向和横向比较,注重不同时期核心人物数学思想之间的传承关系,注重不同学科间的交叉和融合,对代数不变量理论的早期历史进行了较为详细的研究。主要成果为：(1)通过讨论布尔不变量思想的成因以及他在线性变换的早期工作,同时围绕其经典论文“线性变换的一般理论”,较为系统的阐述了布尔的不变量思想以及他对于不变量学科所做出的奠基性贡献。(2)研究了凯莱对代数不变量的诞生所作的重要贡献,对其超行列式导数、偏微分方程思想以及凯莱定理的工作进行了详细考察。分析了布尔对凯莱工作的影响,并探讨矩阵、行列式理论、组合数学理论在凯莱不变量理论中发挥的重要作用。(3)对西尔维斯特的代数不变量理论进行了研究,指出用不变量思想研究几何不变性是西尔维斯特研究代数不变量理论的原始动机。对西尔维斯特的工作及产生的影响进行了评价,指出正是基于凯莱与西尔维斯特的工作使得代数不变量作为一个独立的数学分支而诞生。通过与凯莱工作的比较,总结了英国不变量理论研究的传统。(4)分析了希尔伯特对代数不变量理论所作的变革与发展。紧绕希尔伯特关于不变量理论的四篇论文,详细考察了希尔伯特代数不变量的一般理论。以哥尔丹定理的证明为研究主线,追溯了希尔伯特的两种证明方法和思想来源——德国处理不变量的传统符号方法及凯莱的算子理论,指出希尔伯特对哥尔丹定理的突破性贡献,可视为代数不变量理论的转折点。(5)通过对代数不变量理论中的基本概念、基本计算方法、运算技巧等基本内容的研究,比较说明了英国学派与德国学派在处理相关问题时的基本思想与方法,并分析他们工作之间的相互联系、影响差异,从而揭示了两种不同背景下不变量理论研究传统,以及学派内部数学思想的传承和发展,进一步解释了德国学派在不变量领域中最终获得绝对优势的原因。最后,通过介绍后希尔伯特时代不变量理论的发展状况,反映了现代不变量理论正在通向更广、更深的研究领域。