玻色-爱因斯坦凝聚实质是一种量子统计现象，是玻色子在被冷却到临界温度以下所呈现的一种气态的宏观量子态。BEC反映了动量空间从无序到有序的量子相变，是一种动量空间上的凝聚。在玻色-爱因斯坦凝聚状态下，大量的不同能态原子都凝聚到同一种能态，一般是能量最低的量子态。这种状态呈现出来一系列非常有趣的物理特性，并使得原来难以观测的单个粒子行为变得更容易研究。自从实验上在碱金属气体中实现BEC后，许多新奇的物理现象在BEC中被研究，例如：孤立子、涡旋、对称性破缺、混沌。对于BEC的研究，大多采用基于二次量子化的平均场近似理论，为理论研究提供了方向。　　本文基于平均场理论通过对准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的非线性薛定谔方程求解，对玻色爱因斯坦凝聚的孤子行为进行分析研究。主要内容如下：　　1、通过玻色子的量子统计力学分析，基于玻色爱因斯坦凝聚理论的平均场近似方法，给出了准一维情况下玻色-爱因斯坦凝聚体的G-P方程，并研究了其在外势为常数或者无外势的情况下的亮孤子解析解和暗孤子解。　　2、研究了非线性薛定谔方程的数值解法：CN算法、BESP机制、BEFD机制、TSSP机制。并基于BEFD机制通过Matlab模拟了谐振势下不同耦合强度下的孤子，研究了不同耦合强度下孤子的宽度变化和幅度变化。基于TSSP机制模拟了双组份玻色-爱因斯坦孤子的碰撞行为。　　3、利用基于AKNS系统的Darboux变换方法求解了时变谐振势以及时变线性势下的准一维G-P方程，得到了相应的亮孤子解和暗孤子解。并研究了玻色-爱因斯坦凝聚体下孤子的操控，接着在Darboux变换求得的亮孤子解下，研究了其宽度、幅度、速度、加速度，并给出了这些函数所含有的信息，期望能为孤子的调控带来理论上的参考。