亚式期权是一种强路径依赖型奇异期权,它在到期日的收益依赖于标的资产价格在整个有效期内的平均值,从而减少了价格的波动,使得亚式期权比常规期权更受欢迎。目前对亚式期权定价问题的研究大多是建立在标准布朗运动上,并且假设标的资产价格是连续不断的,同时不需要支付交易费用。但标的资产价格呈现出一种“尖峰厚尾”的分布,且存在自相似性和长期相关性;加上实际金融市场存在大量的交易费用,因此本文将在分数跳-扩散和混合分数跳-扩散两种模型下研究带比例交易费的亚式期权定价问题。主要内容如下:(1)应用分数?Ito公式推导出混合分数跳-扩散过程的?Ito公式,并采用自融资交易策略得到亚式期权的定价模型,通过求解定价模型得到亚式看涨期权以及看跌期权的价值。最后,运用Matlab软件进行数值实验,讨论定价参数赫斯特指数、跳跃强度、股票价格等对期权价值的影响。(2)利用分数跳-扩散过程下的?Ito公式和自融资交易策略建立带交易费用的亚式期权定价模型,通过定义Leland数来简化波动率修正因子,从而简化定价模型,再运用变量替换的方法对模型进行求解,得到期权价值的解析解。数值实验直观的反映了期权价值与赫斯特指数、跳跃强度以及交易费率等的关系。(3)建立了混合分数跳-扩散过程下带交易费的亚式期权定价模型,通过降维的方法将三维问题转化为二维热传导方程,并通过对经典热传导方程的求解得到亚式看涨期权的定价公式,从而推导出看跌期权的定价公式。数值实验探究了赫斯特指数、交易费率、无风险利率以及股票价格等对期权价值的影响,并得出在一定程度上混合分数跳-扩散模型更贴近实际金融市场,比分数跳-扩散模型具有更好的稳定性。