碳纳米管自从1991被lijima发现以来，以其优异的力学、电磁学和化学性能，已经广泛地应用于物理、化学、材料、电子、光学等领域。碳纳米管力学行为的研究也成为了近年来研究的热点。关于碳纳米管弹性模量、拉伸、屈曲等力学行为已经有很多的研究，然而关于碳纳米管微观断裂机理，还没有明确的解释。本文通过研究石墨层的微观断裂机理，来为碳纳米管的研究做一定的探索。 碳纳米管由石墨烯片卷曲而成，其平面内原子间的σ键的作用较强，主要影响碳纳米管的硬度和强度；而相对应的层间原子形成π键，π键的作用相对σ键较弱。除此之外，还有van der Waals氏力以及电磁力。本文采用分子力学与线弹性断裂理论相结合的方法，揭示石墨层原子六元环结构σ键与裂纹扩展的关系。在裂纹附近区域以分子力学描述并选用修正的Morse原子势，在该区域以外的区域选用线弹性断裂理论描述。两个区域的联结条件以边界处原子位移等于线弹性断裂理论所给出的位移来实现，并只考虑平面应变问题以避免或略去来自π键，范德华氏力和电磁力的影响。 首先进行了线性分析。将分子力学方程线性化并经过计算，得到原子的线性位移和键长应变与应力强度因子的关系。以裂纹尖端的原子键力场达到峰值时所对应的键长应变作为裂纹扩展的表征，给出了Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的断裂韧性。需指出的是在Ⅱ型裂纹尖端，与裂纹成一定角度的键的原子键力场先于沿裂纹方向的键的原子键力场达到峰值，这与以最大拉应力理论所指出的Ⅱ型裂纹的扩展方向并不沿着裂纹方向的结论定性一致。另外，所得的原子位移和键长应变也表明，不但裂纹尖端断裂性质的研究必须考虑从宏观描述到微观描述相互转化的尺度效应，而且在裂纹扩展之前的裂纹尖端附近存在宏观连续介质力学所关注的损伤区。其次，对该问题进行非线性分析并采用正规摄动解法，得到的结论与线性结论定性吻合。同时得到了更加精确的结果，进一步描述了石墨层裂纹扩展的微观断裂机理，并预测了Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的断裂韧性，该预测值介于实验结果和其它理论预测结果之间。本文通过对石墨层裂纹扩展的线性和非线性分析，对分子力学与连续介质理论相结合的模拟方法做了初步探索，并为碳纳米管断裂问题的进一步研究奠定了基础。