互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式,互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题。在设计和选择互连网络的过程中,Hamilton性,圈的嵌入,连通度,直径等指标对分析网络性能发挥了重要作用。本文讨论了立方连通圈网络,推广立方连通圈网络,CCC(n,k)网络和立方连通圈n元卡积网络在拓扑结构中的几个问题,主要结果如下:1.立方连通圈网络CCC(n)及推广立方连通圈网络GCCC(n)的主要结果:1981年,F.P.Preparata和J.Vuillemin首先提出且研究了立方连通圈网络,本文中(1)证明了当n = 3时,立方连通圈网络CCC(3)是Hamilton连通图,当n = 4时,立方连通圈网络CCC(4)是Hamilton可带图;(2)设计出了新网络推广立方连通圈网络GCCC(n);(3)给出了推广立方连通圈网络分解为一个Hamilton圈和一个完美对集的并的算法。2.新网络CCC(n,k)的主要结果:根据师海忠设计的CCC(n,k)网络,本文中(1)讨论了 CCC(n,kk)的顶点数及边数,并且证明了 CCC(n,kk)是Hamilton图;(2)证明了当3≤n≤7时,CCC(n,1)不是点可迁的,也不是Cayley图;(3)证明了当k≥2时,CCC(n,kk)不是点可迁的,也不是Caayley图。3.立方连通圈n元卡积网络CCC(d1,d2,…,dn)(n ≥ 2,di≥ 3,i = 1,2,3,...,n)的主要结果:根据师海忠设计出的立方连通圈n元卡积网络CCC(d1,d2,…,dn),本文中(1)研究了这类网络的顶点数,边数,正则性,顶点连通度等性质;(2)证明了 CCC(3,3,...,3)是 Hamilton 连通图;(3)给出了CCC(3,3,...,3)的一些其他性质。