继拓扑绝缘体的发现之后,寻找量子物质中新的拓扑相已成为凝聚态物理学的中心课题之一。由于实际的物理系统的物质与能量总会在系统和环境之间相互交换,所以对非厄米拓扑物态的研究就显得尤为必要。由于复能谱的存在,非厄米系统在厄米框架之外具有独特的拓扑性质。非厄米系统最显著的特征之一是出现了例外点（Exceptional points）,其中特征值和对应的特征向量简并在一起。例外点的出现引入了几个有趣的拓扑现象,如例外环（Exceptional rings）、体态费米弧（bulk Fermi arcs）和半整数拓扑电荷（half-integer topological charges）等。基于这个背景下,本文研究了在两种不同模型中的非厄米效应。1、我们研究了位于Kekulé结构调制蜂窝晶格上的非厄米拓扑晶体绝缘体的平衡增益和损耗。我们发现,在适度的增益和损耗强度下,非厄米系统中拓扑边缘态的无能隙性对边缘几何形状不敏感,而厄米系统中的拓扑晶体绝缘体则与边缘几何形状密切相关。我们研究了PT（奇偶和时间反演）对称和PT非对称两种增益和损耗构型。对于PT对称构型,分子之子形的拓扑边缘态狄拉克点分裂成一对例外点。而对于扶手椅形的拓扑边缘态来说,它的边缘能隙消失了,在适度增益和损耗的情况下形成了一个狄拉克点。在PT非对称构型中,扶手椅形的边缘态和体态能隙同时闭合。2、我们研究了在高阶拓扑狄拉克半金属中加入具有空间反演对称非厄米项后的现象。当我们选取不同的参数,对于原始模型,我们可以得到三种不同的边界态;它们分别为:在一个表面具有两个狄拉克点,两个表面均具有两个狄拉克点和两个表面都只有一个狄拉克点。我们发现这三种类型的高阶拓扑半金属都能在非厄米的影响下产生例外环,并且随着非厄米强度的增大铰链态的区域也随之扩大。